Titik balik maksimum kurva y = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x adalah

(1, 4/3)

Pembahasan

Untuk mencari titik balik maksimum kurva y = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.
Turunan pertama (y"): y" = x^2 - 4x + 3
Untuk mencari titik stasioner, kita atur y" = 0: x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
Maka, x = 1 atau x = 3.
Sekarang kita cari turunan kedua (y"") untuk menentukan jenis titik stasionernya:
y" = 2x - 4
Untuk x = 1: y" = 2(1) - 4 = -2. Karena y" < 0, maka titik tersebut adalah titik maksimum.
Untuk x = 3: y" = 2(3) - 4 = 2. Karena y" > 0, maka titik tersebut adalah titik minimum.
Jadi, titik balik maksimum terjadi pada x = 1. Untuk mencari nilai y, kita substitusikan x = 1 ke fungsi awal:
y = 1/3(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1)
y = 1/3 - 2 + 3
y = 1/3 + 1
y = 4/3
Jadi, titik balik maksimum kurva adalah (1, 4/3).