Titik D ditransformasikan terhadap matriks (2 5 -1 3)

Koordinat titik D adalah (1, -1).

Pembahasan

Misalkan matriks transformasi pertama adalah A = [[2, 5], [-1, 3]] dan matriks transformasi kedua adalah B = [[0, 1], [-1, 4]]. Titik D = (x, y) ditransformasikan oleh A menjadi D' = (x', y'), dan kemudian oleh B menjadi D'' = (-4, -13).\n\nTransformasi oleh matriks A: D' = A * D = [[2, 5], [-1, 3]] * [[x], [y]] = [[2x + 5y], [-x + 3y]]\n\nTransformasi oleh matriks B: D'' = B * D' = [[0, 1], [-1, 4]] * [[2x + 5y], [-x + 3y]]\n\nUntuk mendapatkan D''(-4, -13), kita lakukan perkalian matriks:\n[[0*(2x + 5y) + 1*(-x + 3y)], [-1*(2x + 5y) + 4*(-x + 3y)]] = [[-x + 3y], [-2x - 5y - 4x + 12y]] = [[-x + 3y], [-6x + 7y]]\n\nJadi, kita memiliki sistem persamaan linear:\n-x + 3y = -4  (Persamaan 1)\n-6x + 7y = -13 (Persamaan 2)\n\nUntuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat mengalikan Persamaan 1 dengan 6:\n-6x + 18y = -24 (Persamaan 3)\n\nKurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 3:\n(-6x + 18y) - (-6x + 7y) = -24 - (-13)\n-6x + 18y + 6x - 7y = -24 + 13\n11y = -11\ny = -1\n\nSubstitusikan nilai y = -1 ke Persamaan 1:\n-x + 3*(-1) = -4\n-x - 3 = -4\n-x = -4 + 3\n-x = -1\nx = 1\n
Jadi, koordinat titik D adalah (1, -1).