Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathTurunan Fungsi

Fungsi f(x)=x^3-3x^2-9x+10 turun padainterval ....

Pertanyaan

Fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 turun pada interval ....

Solusi

Verified

(-1, 3)

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif. Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x). f'(x) = d/dx (x^3 - 3x^2 - 9x + 10) f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 Langkah 2: Tentukan interval di mana f'(x) < 0. Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 3x^2 - 6x - 9 < 0. Untuk memudahkan, bagi seluruh pertidaksamaan dengan 3: x^2 - 2x - 3 < 0 Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 2x - 3 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x - 3)(x + 1) = 0 Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -1. Langkah 4: Tentukan interval di mana x^2 - 2x - 3 < 0. Kita bisa menggunakan garis bilangan. Akar-akarnya membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -1, -1 < x < 3, dan x > 3. Uji nilai di setiap interval: - Untuk x < -1 (misal x = -2): (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 (positif) - Untuk -1 < x < 3 (misal x = 0): (0)^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0 (negatif) - Untuk x > 3 (misal x = 4): (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 (positif) Karena kita mencari di mana f'(x) < 0 (fungsi turun), maka intervalnya adalah -1 < x < 3. Jadi, fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 turun pada interval (-1, 3).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aplikasi Turunan
Section: Kecekungan Dan Titik Belok, Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi

Apakah jawaban ini membantu?
Fungsi f(x)=x^3-3x^2-9x+10 turun padainterval .... - Saluranedukasi