Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(1, 2), B(8,4), dan

a. A''(-3, 2), B''(-10, 0), C''(-7, -2) b. A''(-11/5, -2/5), B''(-8, 4), C''(-39/5, 2/5)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC setelah transformasi:

a. Dicerminkan terhadap garis y = 2, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = -1.
Titik awal: A(1, 2), B(8, 4), C(5, 6).

Langkah 1: Pencerminan terhadap garis y = 2.
Rumus pencerminan terhadap garis y = k adalah (x, y) -> (x, 2k - y).
Untuk k = 2:
- A'(1, 2*2 - 2) = A'(1, 2)
- B'(8, 2*2 - 4) = B'(8, 0)
- C'(5, 2*2 - 6) = C'(5, -2)

Langkah 2: Pencerminan A'B'C' terhadap garis x = -1.
Rumus pencerminan terhadap garis x = h adalah (x, y) -> (2h - x, y).
Untuk h = -1:
- A''(2*(-1) - 1, 2) = A''(-3, 2)
- B''(2*(-1) - 8, 0) = B''(-10, 0)
- C''(2*(-1) - 5, -2) = C''(-7, -2)

Jadi, bayangan segitiga ABC adalah A''(-3, 2), B''(-10, 0), C''(-7, -2).

b. Dicerminkan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = 2x.
Titik awal: A(1, 2), B(8, 4), C(5, 6).

Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu-x.
Rumus pencerminan terhadap sumbu-x adalah (x, y) -> (x, -y).
- A'(1, -2)
- B'(8, -4)
- C'(5, -6)

Langkah 2: Pencerminan A'B'C' terhadap garis y = 2x.
Pencerminan terhadap garis y = mx memiliki rumus (x, y) -> ( (1-m^2)/(1+m^2)x + (2m)/(1+m^2)y, (2m)/(1+m^2)x + (m^2-1)/(1+m^2)y ).
Di sini, m = 2.
1 + m^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5.
(1 - m^2) / (1 + m^2) = (1 - 4) / 5 = -3/5.
(2m) / (1 + m^2) = (2*2) / 5 = 4/5.
(m^2 - 1) / (1 + m^2) = (4 - 1) / 5 = 3/5.

Rumusnya menjadi (x, y) -> (-3/5 x + 4/5 y, 4/5 x + 3/5 y).

- A''(-3/5 * 1 + 4/5 * (-2), 4/5 * 1 + 3/5 * (-2))
  A''(-3/5 - 8/5, 4/5 - 6/5) = A''(-11/5, -2/5)

- B''(-3/5 * 8 + 4/5 * (-4), 4/5 * 8 + 3/5 * (-4))
  B''(-24/5 - 16/5, 32/5 - 12/5) = B''(-40/5, 20/5) = B''(-8, 4)

- C''(-3/5 * 5 + 4/5 * (-6), 4/5 * 5 + 3/5 * (-6))
  C''(-15/5 - 24/5, 20/5 - 18/5) = C''(-39/5, 2/5)

Jadi, bayangan segitiga ABC adalah A''(-11/5, -2/5), B''(-8, 4), C''(-39/5, 2/5).