Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 9Kelas 10mathGeometri Transformasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(1, 2), B(8,4), dan

Pertanyaan

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(1, 2), B(8,4), dan C(5, 6). Tentukan bayangan segitiga ABC tersebut jika: a. dicerminkan terhadap garis y = 2, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = -1 b. dicerminkan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = 2x

Solusi

Verified

a. A''(-3, 2), B''(-10, 0), C''(-7, -2) b. A''(-11/5, -2/5), B''(-8, 4), C''(-39/5, 2/5)

Pembahasan

Untuk menentukan bayangan segitiga ABC setelah transformasi: a. Dicerminkan terhadap garis y = 2, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x = -1. Titik awal: A(1, 2), B(8, 4), C(5, 6). Langkah 1: Pencerminan terhadap garis y = 2. Rumus pencerminan terhadap garis y = k adalah (x, y) -> (x, 2k - y). Untuk k = 2: - A'(1, 2*2 - 2) = A'(1, 2) - B'(8, 2*2 - 4) = B'(8, 0) - C'(5, 2*2 - 6) = C'(5, -2) Langkah 2: Pencerminan A'B'C' terhadap garis x = -1. Rumus pencerminan terhadap garis x = h adalah (x, y) -> (2h - x, y). Untuk h = -1: - A''(2*(-1) - 1, 2) = A''(-3, 2) - B''(2*(-1) - 8, 0) = B''(-10, 0) - C''(2*(-1) - 5, -2) = C''(-7, -2) Jadi, bayangan segitiga ABC adalah A''(-3, 2), B''(-10, 0), C''(-7, -2). b. Dicerminkan terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = 2x. Titik awal: A(1, 2), B(8, 4), C(5, 6). Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu-x. Rumus pencerminan terhadap sumbu-x adalah (x, y) -> (x, -y). - A'(1, -2) - B'(8, -4) - C'(5, -6) Langkah 2: Pencerminan A'B'C' terhadap garis y = 2x. Pencerminan terhadap garis y = mx memiliki rumus (x, y) -> ( (1-m^2)/(1+m^2)x + (2m)/(1+m^2)y, (2m)/(1+m^2)x + (m^2-1)/(1+m^2)y ). Di sini, m = 2. 1 + m^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5. (1 - m^2) / (1 + m^2) = (1 - 4) / 5 = -3/5. (2m) / (1 + m^2) = (2*2) / 5 = 4/5. (m^2 - 1) / (1 + m^2) = (4 - 1) / 5 = 3/5. Rumusnya menjadi (x, y) -> (-3/5 x + 4/5 y, 4/5 x + 3/5 y). - A''(-3/5 * 1 + 4/5 * (-2), 4/5 * 1 + 3/5 * (-2)) A''(-3/5 - 8/5, 4/5 - 6/5) = A''(-11/5, -2/5) - B''(-3/5 * 8 + 4/5 * (-4), 4/5 * 8 + 3/5 * (-4)) B''(-24/5 - 16/5, 32/5 - 12/5) = B''(-40/5, 20/5) = B''(-8, 4) - C''(-3/5 * 5 + 4/5 * (-6), 4/5 * 5 + 3/5 * (-6)) C''(-15/5 - 24/5, 20/5 - 18/5) = C''(-39/5, 2/5) Jadi, bayangan segitiga ABC adalah A''(-11/5, -2/5), B''(-8, 4), C''(-39/5, 2/5).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Transformasi Geometri, Pencerminan
Section: Rumus Pencerminan, Komposisi Transformasi

Apakah jawaban ini membantu?