Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Persamaan garis singgung lingkaran (x-1)^2+(y+1)^2=4 yang

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran $(x-1)^2+(y+1)^2=4$ yang bergradien 10 berbentuk ....

Solusi

Verified

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 10x - 11 \pm 2\sqrt{101}$.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 4$. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat $(h, k) = (1, -1)$ dan jari-jari $r = \sqrt{4} = 2$. Kita diminta untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien 10. Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ yang bergradien $m$ adalah $y = mx \pm r\sqrt{m^2+1}$. Namun, lingkaran kita berpusat di $(1, -1)$. Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ yang bergradien $m$ adalah: $y - k = m(x - h) \pm r\sqrt{m^2+1}$ Dalam kasus ini: $h = 1$ $k = -1$ $r = 2$ $m = 10$ Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $y - (-1) = 10(x - 1) \pm 2\sqrt{10^2+1}$ $y + 1 = 10(x - 1) \pm 2\sqrt{100+1}$ $y + 1 = 10x - 10 \pm 2\sqrt{101}$ Sekarang kita pisahkan menjadi dua kemungkinan persamaan garis singgung: 1. $y + 1 = 10x - 10 + 2\sqrt{101}$ $y = 10x - 10 - 1 + 2\sqrt{101}$ $y = 10x - 11 + 2\sqrt{101}$ 2. $y + 1 = 10x - 10 - 2\sqrt{101}$ $y = 10x - 10 - 1 - 2\sqrt{101}$ $y = 10x - 11 - 2\sqrt{101}$ Jadi, bentuk persamaan garis singgung lingkaran $(x-1)^2+(y+1)^2=4$ yang bergradien 10 adalah $y = 10x - 11 \pm 2\sqrt{101}$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...