Persamaan garis singgung lingkaran (x-1)^2+(y+1)^2=4 yang

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 10x - 11 \pm 2\sqrt{101}$.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 4$.
Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat $(h, k) = (1, -1)$ dan jari-jari $r = \sqrt{4} = 2$.

Kita diminta untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien 10.

Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ yang bergradien $m$ adalah $y = mx \pm r\sqrt{m^2+1}$.

Namun, lingkaran kita berpusat di $(1, -1)$. Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ yang bergradien $m$ adalah:
$y - k = m(x - h) \pm r\sqrt{m^2+1}$

Dalam kasus ini:
$h = 1$
$k = -1$
$r = 2$
$m = 10$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$y - (-1) = 10(x - 1) \pm 2\sqrt{10^2+1}$
$y + 1 = 10(x - 1) \pm 2\sqrt{100+1}$
$y + 1 = 10x - 10 \pm 2\sqrt{101}$

Sekarang kita pisahkan menjadi dua kemungkinan persamaan garis singgung:

1.  $y + 1 = 10x - 10 + 2\sqrt{101}$
    $y = 10x - 10 - 1 + 2\sqrt{101}$
    $y = 10x - 11 + 2\sqrt{101}$

2.  $y + 1 = 10x - 10 - 2\sqrt{101}$
    $y = 10x - 10 - 1 - 2\sqrt{101}$
    $y = 10x - 11 - 2\sqrt{101}$

Jadi, bentuk persamaan garis singgung lingkaran $(x-1)^2+(y+1)^2=4$ yang bergradien 10 adalah $y = 10x - 11 \pm 2\sqrt{101}$.