Tuliskan dalam bentuk yang paling sederhana! 6x akar(27/x)

√(3x) (16 + 1/x) atau (16x√(3x) + √(3x)) / x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar yang melibatkan akar, kita perlu menyederhanakan setiap suku terlebih dahulu. Ekspresi yang diberikan adalah: 6x√(27/x) - x√(12/x) + (1/x)√(3x)

Mari kita sederhanakan setiap suku:

Suku pertama: 6x√(27/x)
Kita bisa menulis 27 sebagai 9 * 3 dan x di penyebut sebagai x^2 di pembilang agar bisa keluar dari akar.
6x * √( (9 * 3) / x ) = 6x * (√9 * √3) / √x = 6x * (3√3) / √x
Untuk menghilangkan √x di penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √x:
= (18x√3 * √x) / (√x * √x) = (18x√3√x) / x = 18√3√x = 18√(3x)

Suku kedua: - x√(12/x)
Kita bisa menulis 12 sebagai 4 * 3.
- x * √( (4 * 3) / x ) = - x * (√4 * √3) / √x = - x * (2√3) / √x
Kalikan pembilang dan penyebut dengan √x:
= (-2x√3 * √x) / (√x * √x) = (-2x√3√x) / x = -2√3√x = -2√(3x)

Suku ketiga: + (1/x)√(3x)
Suku ini sudah dalam bentuk yang cukup sederhana.

Sekarang, gabungkan suku-suku yang sudah disederhanakan:
18√(3x) - 2√(3x) + (1/x)√(3x)

Perhatikan bahwa suku ketiga, (1/x)√(3x), tidak dapat langsung digabungkan dengan dua suku pertama karena adanya (1/x) di depannya.

Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan tersebut menghendaki penyederhanaan dengan menggabungkan suku-suku yang serupa (yaitu, yang memiliki akar yang sama), maka kita akan memiliki:
(18 - 2)√(3x) + (1/x)√(3x)
= 16√(3x) + (1/x)√(3x)

Kita bisa memfaktorkan √(3x):
= √(3x) * (16 + 1/x)

Atau, jika kita ingin satu bentuk akar tunggal:
= √(3x) * ((16x + 1) / x)

Bentuk yang paling sederhana tergantung pada konteks yang diinginkan, tetapi ekspresi di atas adalah hasil penyederhanaan.

Jika kita ingin memastikan bahwa setiap suku disederhanakan sedemikian rupa sehingga tidak ada lagi akar di penyebut, maka hasil akhirnya adalah:
18√(3x) - 2√(3x) + √(3x)/x
= (18 - 2)√(3x) + √(3x)/x
= 16√(3x) + √(3x)/x

Memfaktorkan √(3x):
= √(3x) (16 + 1/x)

Jika kita ingin satu suku tanpa penyebut di luar akar:
= √(3x) * ( (16x+1) / x )
= (√(3x) * (16x+1)) / x

Namun, bentuk paling sederhana biasanya mempertahankan faktor x di luar akar jika memungkinkan. Jadi, 16√(3x) + √(3x)/x adalah bentuk yang valid. Jika kita harus menyatukannya menjadi satu ekspresi:
= (16x√(3x) + √(3x)) / x
= √(3x) (16x + 1) / x