Tuliskan deretan bilangan berikut dalam ururtan turun.

(1/3)^(1/3), (1/5)^(1/5), (1/6)^(1/6)

Pembahasan

Untuk mengurutkan bilangan (1/3)^(1/3), (1/5)^(1/5), (1/6)^(1/6) dalam urutan turun, kita perlu membandingkan nilainya. Mari kita analisis bentuk umum x^(1/x) untuk x > 1. Fungsi f(x) = x^(1/x) memiliki turunan f'(x) = x^(1/x) * (1 - ln(x)) / x^2. Untuk x > e (sekitar 2.718), f'(x) < 0, artinya fungsi menurun. Karena 3, 5, dan 6 lebih besar dari e, maka nilai (1/3)^(1/3), (1/5)^(1/5), (1/6)^(1/6) akan lebih besar jika basisnya lebih kecil. Dengan kata lain, semakin besar penyebut pada basis (1/x), semakin kecil nilainya. Jadi, (1/3)^(1/3) > (1/5)^(1/5) > (1/6)^(1/6). Urutan turunnya adalah: (1/3)^(1/3), (1/5)^(1/5), (1/6)^(1/6).