Tuliskan empat suku pertama dalam pangkat naik dari x pada

1 + 3x + 15x^2/4 + 5x^3/2

Pembahasan

Untuk menentukan empat suku pertama dalam pangkat naik dari x pada ekspansi (1+x/2)^6, kita menggunakan teorema binomial.

Teorema binomial menyatakan bahwa:
(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n)a^0 b^n

Dalam kasus ini, a=1, b=x/2, dan n=6.

Suku pertama (k=0): C(6,0) * 1^6 * (x/2)^0 = 1 * 1 * 1 = 1
Suku kedua (k=1): C(6,1) * 1^5 * (x/2)^1 = 6 * 1 * (x/2) = 3x
Suku ketiga (k=2): C(6,2) * 1^4 * (x/2)^2 = 15 * 1 * (x^2/4) = 15x^2/4
Suku keempat (k=3): C(6,3) * 1^3 * (x/2)^3 = 20 * 1 * (x^3/8) = 20x^3/8 = 5x^3/2

Jadi, empat suku pertama dalam pangkat naik dari x adalah: 1 + 3x + 15x^2/4 + 5x^3/2