Kelas 12Kelas 11mathAljabar
Tulislah dalam bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1
Pertanyaan
Ubahlah notasi sigma ∑_{n=5}^{10} rac{n+1}{n-2} ke dalam bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1.
Solusi
Verified
∑_{k=1}^{6} rac{k+5}{k+2}
Pembahasan
Soal ini meminta kita untuk menuliskan ekspresi matematika dalam bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1. Ekspresi yang diberikan adalah: ∑_{n=5}^{10} rac{n+1}{n-2} Notasi sigma ∑ menunjukkan penjumlahan. - Batas bawah penjumlahan adalah n=5. - Batas atas penjumlahan adalah n=10. - Rumus yang dijumlahkan adalah (n+1)/(n-2). Ini berarti kita perlu menjumlahkan suku-suku berikut: Untuk n=5: (5+1)/(5-2) = 6/3 Untuk n=6: (6+1)/(6-2) = 7/4 Untuk n=7: (7+1)/(7-2) = 8/5 Untuk n=8: (8+1)/(8-2) = 9/6 Untuk n=9: (9+1)/(9-2) = 10/7 Untuk n=10: (10+1)/(10-2) = 11/8 Jadi, ekspresi dalam bentuk penjumlahan biasa adalah: rac{6}{3} + rac{7}{4} + rac{8}{5} + rac{9}{6} + rac{10}{7} + rac{11}{8} Sekarang, kita perlu mengubah notasi ini agar memiliki batas bawah 1. Misalkan kita menggunakan variabel indeks baru, katakanlah 'k', sehingga k dimulai dari 1. Kita ingin batas bawah penjumlahan menjadi k=1. Indeks asli adalah 'n', yang berjalan dari 5 hingga 10. Hubungan antara 'n' dan 'k' harus sedemikian rupa sehingga ketika k=1, n=5. Hubungan yang umum digunakan adalah n = k + c, di mana c adalah konstanta. Jika k=1, maka n = 1 + c = 5. Ini berarti c = 4. Jadi, n = k + 4. Sekarang kita perlu menyesuaikan batas atas dan rumus. Batas atas: Ketika n = 10, maka 10 = k + 4. Ini berarti k = 10 - 4 = 6. Jadi, batas atas penjumlahan untuk k adalah 6. Rumus: (n+1)/(n-2) Substitusikan n = k + 4 ke dalam rumus: rac{(k+4)+1}{(k+4)-2} = rac{k+5}{k+2} Jadi, notasi sigma dengan batas bawah 1 adalah: ∑_{k=1}^{6} rac{k+5}{k+2} Mari kita periksa: Untuk k=1: (1+5)/(1+2) = 6/3 (sesuai dengan n=5) Untuk k=2: (2+5)/(2+2) = 7/4 (sesuai dengan n=6) Untuk k=3: (3+5)/(3+2) = 8/5 (sesuai dengan n=7) Untuk k=4: (4+5)/(4+2) = 9/6 (sesuai dengan n=8) Untuk k=5: (5+5)/(5+2) = 10/7 (sesuai dengan n=9) Untuk k=6: (6+5)/(6+2) = 11/8 (sesuai dengan n=10) Pola ini benar. Jawaban: Bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1 adalah ∑_{k=1}^{6} rac{k+5}{k+2}
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Notasi Sigma
Section: Konsep Notasi Sigma, Sifat Sifat Notasi Sigma
Apakah jawaban ini membantu?