Tulislah gradien garis yang menghubungkan titik P (4,6) dan

Gradien PQ = -6. Jika PQ sejajar y = 3x + 6, maka a = 3.

Pembahasan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu melakukan dua langkah:
1. Menentukan gradien garis yang menghubungkan titik P(4,6) dan Q(3,12) dalam bentuk rumus.
2. Menentukan nilai 'a' jika garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6.

Langkah 1: Menentukan Gradien
Gradien (m) dari garis yang menghubungkan dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung menggunakan rumus:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Dalam kasus ini, titik P adalah (x1, y1) = (4, 6) dan titik Q adalah (x2, y2) = (3, 12).

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus gradien:
m_PQ = (12 - 6) / (3 - 4)
m_PQ = 6 / (-1)
m_PQ = -6

Jadi, gradien garis yang menghubungkan titik P dan Q adalah -6.

Langkah 2: Menentukan nilai 'a' jika garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6.

Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama.
Persamaan garis yang diberikan adalah y = 3x + 6. Bentuk umum persamaan garis lurus adalah y = mx + c, di mana 'm' adalah gradien dan 'c' adalah intersep y.

Dari persamaan y = 3x + 6, kita dapat melihat bahwa gradien garis ini (m_sejajar) adalah 3.

Agar garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6, maka gradien garis PQ harus sama dengan gradien garis y = 3x + 6.

m_PQ = m_sejajar

Namun, kita sudah menghitung gradien garis PQ (m_PQ) sebesar -6. Sementara gradien garis yang sejajar adalah 3.

Ini menunjukkan bahwa ada kemungkinan kesalahpahaman dalam pertanyaan, atau nilai 'a' yang dimaksud adalah bagian dari koordinat titik P atau Q, yang tidak disebutkan dalam soal.

Jika pertanyaan tersebut seharusnya bertanya 'Tentukan nilai gradiennya' dan kemudian 'Jika ada garis lain yang sejajar dengan garis y = 3x + 6, berapa gradiennya?', maka jawabannya adalah gradiennya adalah 3.

Namun, jika pertanyaan tersebut mengasumsikan bahwa gradien PQ adalah 'a' dan garis PQ sejajar dengan y = 3x + 6, maka:
Gradien PQ = a
Gradien y = 3x + 6 adalah 3.
Karena sejajar, maka a = 3.

Tetapi, berdasarkan perhitungan gradien PQ dari titik P(4,6) dan Q(3,12) adalah -6. Ini kontradiktif.

Mari kita periksa kembali apakah 'a' merujuk pada sesuatu yang lain.

Jika soalnya adalah:
"Tulislah gradien garis yang menghubungkan titik P (4,6) dan (3,12) dalam bentuk rumus, kemudian tentukan: nilai gradien tersebut jika garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6."

Ini tetap kontradiktif karena gradien PQ adalah -6 dan gradien garis yang sejajar adalah 3.

Asumsi lain: Mungkin ada variabel 'a' dalam koordinat titik, misalnya P(a,6) atau Q(a,12) atau P(4,a) atau Q(3,a).

Mari kita asumsikan bahwa "nilai a" merujuk pada gradien garis PQ itu sendiri, dan kemudian ada kondisi sejajar yang diberikan.

Jika gradien PQ adalah 'a', maka a = -6.
Jika garis PQ sejajar dengan y = 3x + 6, maka gradien PQ = 3.

Ini menimbulkan kontradiksi.

Kemungkinan besar, pertanyaan ini ingin menguji dua konsep terpisah atau ada kesalahan penulisan.

Mari kita pecah menjadi dua bagian yang mungkin dimaksud:

Bagian 1: Menentukan gradien garis PQ.
Rumus gradien: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Untuk P(4,6) dan Q(3,12):
m_PQ = (12 - 6) / (3 - 4) = 6 / -1 = -6.

Bagian 2: Jika garis PQ sejajar dengan y = 3x + 6, tentukan nilai 'a'.
Ini mengasumsikan 'a' adalah gradien garis PQ.
Gradien garis y = 3x + 6 adalah 3.
Agar sejajar, gradien PQ harus 3.
Jadi, jika 'a' adalah gradien PQ, maka a = 3.

Namun, berdasarkan titik-titik yang diberikan, gradien PQ adalah -6, bukan 3.

Jika pertanyaan dimaksudkan:
"Tulislah gradien garis yang menghubungkan titik P (4,6) dan (3,12) dalam bentuk rumus, kemudian tentukan: jika sebuah garis lain sejajar dengan garis y = 3x + 6, berapa gradiennya?"

Dalam hal ini, gradien garis PQ adalah -6.
Gradien garis yang sejajar dengan y = 3x + 6 adalah 3.

Jika kita harus menjawab pertanyaan persis seperti yang tertulis, ada inkonsistensi.

Namun, jika kita harus menafsirkan "nilai a jika garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6" sebagai penugasan nilai gradien, maka:
Gradien PQ = a
Karena sejajar dengan y = 3x + 6 (gradien 3), maka a = 3.

Tetapi ini mengabaikan perhitungan gradien dari titik P dan Q.

Mari kita jawab kedua bagian secara terpisah dan jelaskan kontradiksinya jika ada.

Jawaban:
1. Gradien garis yang menghubungkan titik P(4,6) dan Q(3,12) dihitung menggunakan rumus gradien m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Dengan P(x1, y1) = (4,6) dan Q(x2, y2) = (3,12), maka gradiennya adalah m_PQ = (12 - 6) / (3 - 4) = 6 / -1 = -6.

2. Jika garis PQ sejajar dengan garis y = 3x + 6, maka gradien garis PQ harus sama dengan gradien garis y = 3x + 6. Gradien garis y = 3x + 6 adalah 3. Jika 'a' mewakili gradien garis PQ dalam kondisi kesejajaran ini, maka a = 3.

Perlu dicatat bahwa gradien yang dihitung dari titik P dan Q adalah -6, yang tidak sama dengan 3. Ini menunjukkan kemungkinan adanya kesalahan dalam pernyataan soal atau bahwa 'a' merujuk pada gradien yang seharusnya dimiliki garis PQ agar sejajar dengan y = 3x + 6, terlepas dari gradien yang dihitung dari titik-titik yang diberikan.

Jika kita menginterpretasikan bahwa "nilai a" adalah gradien yang harus dimiliki garis PQ agar sejajar dengan garis y = 3x + 6, maka nilai a adalah 3.

Singkatnya:
Gradien PQ = -6. Jika garis PQ sejajar dengan y = 3x + 6, maka gradiennya harus 3. Jadi, jika 'a' adalah gradien yang diperlukan untuk kesejajaran, maka a = 3.

Metadata:
Grades: 8, 9, 10
Chapters: Geometri Analitik
Topics: Gradien Garis, Garis Sejajar
Sections: Menghitung Gradien, Kondisi Dua Garis Sejajar
Type: QnA