Tulislah rumus setiap pemetaan dari himpunan pasangan

a. f(x) = 2x + 6, b. f(x) = -x^2 + 5, c. f(x) = x / (x+3), d. f(x) = -x^3, e. f(x) = x/2 + 1

Pembahasan

Untuk setiap pemetaan dari himpunan pasangan berurutan, kita perlu mengidentifikasi hubungan antara elemen domain (input) dan kodomain (output) untuk menemukan rumus pemetaannya.

a. Himpunan: {(-2,2),(-1,4),(0,6),(1,8),(2,10)}
   Dalam himpunan ini, setiap nilai y adalah dua kali nilai x ditambah 6. Jadi, rumusnya adalah f(x) = 2x + 6.

b. Himpunan: {(-3,-4),(-2,1),(-1,4),(0,5),(1,4),(2,1),(3,-4)}
   Dalam himpunan ini, kita melihat pola kuadratik. Jika kita perhatikan nilai y, terlihat simetris terhadap sumbu y. Perubahan nilai y ketika x bertambah 1 adalah +5, +3, +1, -1, -3, -5. Ini menunjukkan pola kuadratik. Rumusnya adalah f(x) = -x^2 + 5.

c. Himpunan: {(1, 1/4),(2, 2/5),(3, 1/2),(4, 4/7)}
   Dalam himpunan ini, pola yang terlihat adalah y = x / (x+3). 
   Untuk x=1, y = 1/(1+3) = 1/4.
   Untuk x=2, y = 2/(2+3) = 2/5.
   Untuk x=3, y = 3/(3+3) = 3/6 = 1/2.
   Untuk x=4, y = 4/(4+3) = 4/7.
   Jadi, rumusnya adalah f(x) = x / (x+3).

d. Himpunan: {(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,-1),(2,-8)}
   Dalam himpunan ini, kita melihat bahwa nilai y adalah hasil dari x dipangkatkan 3 dikalikan dengan -1, atau kebalikannya dikalikan -1. Untuk x=1, y=-1; x=2, y=-8. Jika kita perhatikan pola, nilai y adalah hasil dari x dipangkatkan 3 dikalikan dengan -1. Namun, jika dilihat dari domain dan kodomain, sepertinya ada kesalahan dalam penulisan soal karena pola yang paling mendekati adalah $y = -x^3$ untuk $x=-1, 0, 1$ (menghasilkan $1, 0, -1$), tetapi tidak cocok untuk $x=-2$ (menghasilkan $8$) dan $x=2$ (menghasilkan $-8$). Jika kita asumsikan $y = -x^3$, maka untuk $x=-2$ seharusnya $y=-(-8)=8$, dan untuk $x=2$ seharusnya $y=-(8)=-8$. Maka, rumusnya adalah f(x) = -x^3.

e. Himpunan: {(0,1),(2,2),(4,3),(6,4),(8,5)}
   Dalam himpunan ini, setiap nilai y bertambah 1 ketika nilai x bertambah 2. Ini menunjukkan hubungan linear. Kita bisa melihat bahwa y = (x/2) + 1. 
   Untuk x=0, y = (0/2) + 1 = 1.
   Untuk x=2, y = (2/2) + 1 = 2.
   Untuk x=4, y = (4/2) + 1 = 3.
   Untuk x=6, y = (6/2) + 1 = 4.
   Untuk x=8, y = (8/2) + 1 = 5.
   Jadi, rumusnya adalah f(x) = x/2 + 1.