Tunjukkan bahwa fungsi adalah suatu fungsi g(x)={ x/9 jika

Fungsi tersebut adalah fungsi probabilitas karena $0 \le g(x) \le 1$ dan $\sum g(x) = 1$. P(X=3)=1/3, P(X>3)=4/9, P(X<3)=2/9.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa fungsi $g(x)$ adalah fungsi probabilitas dari variabel acak $X$, kita perlu memeriksa dua syarat:
1. $0 \le g(x) \le 1$ untuk semua nilai $x$.
2. $\sum g(x) = 1$ untuk semua kemungkinan nilai $x$.

Diketahui fungsi probabilitas: $g(x) = \begin{cases} x/9 & \text{jika } x=2,3,4 \\ 0 & \text{jika lainnya} \end{cases}$

Mari kita periksa syarat-syarat tersebut:
1. Untuk $x=2$, $g(2) = 2/9$. $0 \le 2/9 \le 1$. Benar.
Untuk $x=3$, $g(3) = 3/9 = 1/3$. $0 \le 1/3 \le 1$. Benar.
Untuk $x=4$, $g(4) = 4/9$. $0 \le 4/9 \le 1$. Benar.
Untuk nilai $x$ lainnya, $g(x)=0$, yang memenuhi $0 \le 0 \le 1$.

2. Jumlahkan semua nilai $g(x)$:
$\sum g(x) = g(2) + g(3) + g(4) = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{2+3+4}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Karena kedua syarat terpenuhi, $g(x)$ adalah fungsi probabilitas dari variabel acak $X$.

a. Distribusi probabilitas untuk $X$ dan grafik probabilitasnya:
Distribusi probabilitas adalah:
$P(X=2) = 2/9$
$P(X=3) = 3/9 = 1/3$
$P(X=4) = 4/9$

Grafik probabilitasnya adalah grafik batang dengan nilai $X$ pada sumbu horizontal dan $P(X)$ pada sumbu vertikal. Akan ada batang pada $x=2$ setinggi $2/9$, pada $x=3$ setinggi $1/3$, dan pada $x=4$ setinggi $4/9$.

b. Menentukan probabilitas:
1. $P(X=3)$: Dari distribusi probabilitas, $P(X=3) = 3/9 = 1/3$.
2. $P(X>3)$: Ini berarti $P(X=4)$. $P(X>3) = P(X=4) = 4/9$.
3. $P(X<3)$: Ini berarti $P(X=2)$. $P(X<3) = P(X=2) = 2/9$.