Tunjukkan bahwa fungsi: b. f(x)=-x^3-3x^2-4x+5 selalu

Turunan pertama f'(x) = -3x² - 6x - 4. Karena diskriminannya negatif (-12) dan koefisien x² negatif (-3), maka f'(x) selalu negatif, sehingga f(x) selalu turun.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa fungsi f(x) = -x³ - 3x² - 4x + 5 selalu turun, kita perlu memeriksa turunan pertamanya, f'(x). Fungsi dikatakan selalu turun jika turunan pertamanya selalu negatif untuk semua nilai x.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
f'(x) = d/dx (-x³ - 3x² - 4x + 5)
f'(x) = -3x² - 6x - 4

Langkah 2: Analisis tanda dari f'(x).
f'(x) adalah fungsi kuadrat. Untuk menentukan apakah nilainya selalu negatif, kita bisa melihat diskriminannya (D = b² - 4ac).
Dalam kasus ini, a = -3, b = -6, dan c = -4.

D = (-6)² - 4(-3)(-4)
D = 36 - 48
D = -12

Karena koefisien dari x² (yaitu a = -3) adalah negatif dan diskriminannya (D = -12) juga negatif, ini berarti grafik fungsi kuadrat f'(x) terbuka ke bawah dan tidak pernah memotong sumbu-x. Dengan kata lain, nilai f'(x) selalu negatif untuk semua nilai x.

Karena f'(x) selalu negatif, maka fungsi f(x) = -x³ - 3x² - 4x + 5 selalu turun.