Tunjukkan bahwa garis y=x-2 memotong parabola y=2x^2-6x+1

Garis memotong parabola di dua titik yang berlainan karena diskriminan > 0. Titik potongnya adalah (1/2, -3/2) dan (3, 1).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa garis y=x-2 memotong parabola y=2x^2-6x+1 di dua titik yang berlainan, kita perlu mencari titik potongnya dengan menyamakan kedua persamaan tersebut:
x - 2 = 2x^2 - 6x + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat:
2x^2 - 6x - x + 1 + 2 = 0
2x^2 - 7x + 3 = 0

Untuk menentukan apakah ada dua titik potong yang berlainan, kita perlu memeriksa diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut, di mana D = b^2 - 4ac.
Dalam kasus ini, a = 2, b = -7, dan c = 3.
D = (-7)^2 - 4(2)(3)
D = 49 - 24
D = 25

Karena diskriminan (D = 25) lebih besar dari nol, ini menunjukkan bahwa ada dua akar riil yang berlainan, yang berarti garis tersebut memotong parabola di dua titik yang berlainan.

Untuk menentukan titik potongnya, kita selesaikan persamaan kuadrat 2x^2 - 7x + 3 = 0 menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat.
Menggunakan faktorisasi:
(2x - 1)(x - 3) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk x:
2x - 1 = 0  =>  x = 1/2
x - 3 = 0  =>  x = 3

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai x ini kembali ke persamaan garis y = x - 2 untuk menemukan nilai y yang sesuai:
Untuk x = 1/2:
y = (1/2) - 2
y = 1/2 - 4/2
y = -3/2

Untuk x = 3:
y = 3 - 2
y = 1

Jadi, titik potongnya adalah (1/2, -3/2) dan (3, 1).