Tunjukkan bahwa :(tan A-cot A)/(sec A-cosec A)=sin A+cos A

Identitas terbukti dengan mengubah kedua sisi menjadi bentuk sinus dan kosinus, lalu menyederhanakannya.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri (tan A - cot A) / (sec A - cosec A) = sin A + cos A, kita dapat memulai dengan mengubah kedua sisi persamaan ke dalam bentuk sinus dan kosinus.

Sisi kiri:
(tan A - cot A) / (sec A - cosec A)
= ((sin A / cos A) - (cos A / sin A)) / ((1 / cos A) - (1 / sin A))

Samakan penyebut di pembilang:
= ((sin^2 A - cos^2 A) / (sin A cos A)) / ((sin A - cos A) / (sin A cos A))

Kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
= (sin^2 A - cos^2 A) / (sin A cos A) * (sin A cos A) / (sin A - cos A)
= (sin^2 A - cos^2 A) / (sin A - cos A)

Gunakan identitas selisih kuadrat (a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)) pada pembilang:
= ((sin A - cos A)(sin A + cos A)) / (sin A - cos A)

Sederhanakan dengan membatalkan (sin A - cos A):
= sin A + cos A

Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, identitas tersebut terbukti.

Jawaban Ringkas: Identitas terbukti dengan mengubah kedua sisi menjadi bentuk sinus dan kosinus, lalu menyederhanakannya menggunakan identitas trigonometri dasar dan selisih kuadrat.