Tunjukkan pada bidang Cartesius, daerah himpunan

Daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 9x+4y=72.

Pembahasan

Untuk menunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x>=0, y>=0, dan 9x+4y<=72 pada bidang Cartesius, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Garis x = 0:** Ini adalah sumbu y. Karena x >= 0, daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.
2.  **Garis y = 0:** Ini adalah sumbu x. Karena y >= 0, daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.
3.  **Garis 9x + 4y = 72:**
    *   Untuk mencari titik potong dengan sumbu x, atur y = 0: 9x + 4(0) = 72 => 9x = 72 => x = 8. Jadi, titik potongnya adalah (8, 0).
    *   Untuk mencari titik potong dengan sumbu y, atur x = 0: 9(0) + 4y = 72 => 4y = 72 => y = 18. Jadi, titik potongnya adalah (0, 18).
    *   Karena pertidaksamaannya adalah 9x + 4y <= 72, kita perlu menguji sebuah titik yang tidak terletak pada garis, misalnya titik (0,0). Substitusikan (0,0) ke dalam pertidaksamaan: 9(0) + 4(0) <= 72 => 0 <= 72. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaian berada di sisi garis yang memuat titik (0,0).

4.  **Menggabungkan semua daerah:** Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut, yaitu berada di kuadran pertama (karena x>=0 dan y>=0) dan berada di bawah atau pada garis 9x + 4y = 72.