Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Turunan dari fungsi f(x)=tan x/cos x adalah

Pertanyaan

Turunan dari fungsi f(x)=tan x/cos x adalah

Solusi

Verified

(1 + sin² x) / cos³ x

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = tan x / cos x. Kita bisa menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum menurunkan. Ingat bahwa tan x = sin x / cos x. Maka, f(x) = (sin x / cos x) / cos x f(x) = sin x / (cos x * cos x) f(x) = sin x / cos² x Kita juga bisa menulisnya sebagai: f(x) = sin x * (cos x)⁻² Sekarang kita akan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai untuk mencari turunannya. Aturan perkalian: (uv)' = u'v + uv' Misalkan u = sin x, maka u' = cos x. Misalkan v = (cos x)⁻², maka menggunakan aturan rantai: v' = -2 * (cos x)⁻³ * (-sin x) v' = 2 sin x * (cos x)⁻³ Sekarang masukkan ke aturan perkalian: f'(x) = (cos x) * (cos x)⁻² + (sin x) * (2 sin x * (cos x)⁻³) f'(x) = (cos x) / cos² x + 2 sin² x / cos³ x f'(x) = 1 / cos x + 2 sin² x / cos³ x Untuk menjumlahkan kedua suku, kita samakan penyebutnya menjadi cos³ x: f'(x) = cos² x / cos³ x + 2 sin² x / cos³ x f'(x) = (cos² x + 2 sin² x) / cos³ x f'(x) = (cos² x + sin² x + sin² x) / cos³ x Karena cos² x + sin² x = 1: f'(x) = (1 + sin² x) / cos³ x Kita bisa juga menyederhanakannya lebih lanjut: f'(x) = 1/cos³ x + sin² x / cos³ x f'(x) = sec³ x + tan² x sec x Alternatif lain adalah menggunakan aturan pembagian: Jika f(x) = g(x) / h(x), maka f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x)) / [h(x)]² Kita punya f(x) = sin x / cos² x Misalkan g(x) = sin x, maka g'(x) = cos x. Misalkan h(x) = cos² x, maka h'(x) = 2 cos x (-sin x) = -2 sin x cos x. Maka: f'(x) = [ (cos x)(cos² x) - (sin x)(-2 sin x cos x) ] / (cos² x)² f'(x) = [ cos³ x + 2 sin² x cos x ] / cos⁴ x f'(x) = cos x (cos² x + 2 sin² x) / cos⁴ x f'(x) = (cos² x + 2 sin² x) / cos³ x Seperti sebelumnya, kita bisa sederhanakan: f'(x) = (cos² x + sin² x + sin² x) / cos³ x f'(x) = (1 + sin² x) / cos³ x Jadi, turunan dari fungsi f(x) = tan x / cos x adalah (1 + sin² x) / cos³ x.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Turunan Fungsi Trigonometri, Aturan Rantai, Aturan Pembagian
Section: Aturan Turunan Gabungan, Turunan Dasar Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...