Turunan dari fungsi f(x)=(x^2-1)(x^3+1) adalah f(x)= ....

$5x^4 - 3x^2 + 2x$

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi $f(x) = (x^2-1)(x^3+1)$, kita dapat menggunakan aturan perkalian (product rule).

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika $f(x) = g(x)h(x)$, maka $f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)$.

Dalam kasus ini, kita bisa menetapkan:
$g(x) = x^2 - 1$
$h(x) = x^3 + 1$

Sekarang, kita cari turunan dari $g(x)$ dan $h(x)$:
$g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$
$h'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 1) = 3x^2$

Selanjutnya, kita terapkan aturan perkalian:
$f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)$
$f'(x) = (2x)(x^3 + 1) + (x^2 - 1)(3x^2)$

Sekarang, kita distribusikan dan sederhanakan:
$f'(x) = (2x * x^3 + 2x * 1) + (x^2 * 3x^2 - 1 * 3x^2)$
$f'(x) = (2x^4 + 2x) + (3x^4 - 3x^2)$
$f'(x) = 2x^4 + 2x + 3x^4 - 3x^2$

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
$f'(x) = (2x^4 + 3x^4) - 3x^2 + 2x$
$f'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 2x$

Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=(x^2-1)(x^3+1)$ adalah $f'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 2x$.