Turunan kedua dari: f(x) = sec(3x^2-6x+2) adalah....

Turunan kedua dari f(x) = sec(3x^2 - 6x + 2) adalah 6 sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) + (6x - 6)^2 sec(3x^2 - 6x + 2) tan^2(3x^2 - 6x + 2) + (6x - 6)^2 sec^3(3x^2 - 6x + 2).

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua dari f(x) = sec(3x^2 - 6x + 2), kita perlu mencari turunan pertama terlebih dahulu, lalu menurunkan hasilnya sekali lagi.

Langkah 1: Cari turunan pertama, f'(x).
Misalkan u = 3x^2 - 6x + 2, maka f(x) = sec(u).
Turunan dari sec(u) adalah sec(u)tan(u) * u'.
Turunan dari u terhadap x adalah u' = 6x - 6.
Maka, f'(x) = sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) * (6x - 6).

Langkah 2: Cari turunan kedua, f''(x).
Kita akan menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv' pada f'(x) = (6x - 6) * [sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2)].

Misalkan v = sec(3x^2 - 6x + 2) dan w = tan(3x^2 - 6x + 2).
Maka, f'(x) = (6x - 6) * v * w.

Turunan dari (6x - 6) adalah 6.
Turunan dari v = sec(3x^2 - 6x + 2) adalah sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) * (6x - 6).
Turunan dari w = tan(3x^2 - 6x + 2) adalah sec^2(3x^2 - 6x + 2) * (6x - 6).

Menggunakan aturan perkalian:
f''(x) = [turunan dari (6x - 6)] * [sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2)] + (6x - 6) * [turunan dari sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2)]

f''(x) = 6 * sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) + (6x - 6) * [sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) * (6x - 6) * tan(3x^2 - 6x + 2) + sec(3x^2 - 6x + 2) * sec^2(3x^2 - 6x + 2) * (6x - 6)]

f''(x) = 6 sec(3x^2 - 6x + 2) tan(3x^2 - 6x + 2) + (6x - 6)^2 sec(3x^2 - 6x + 2) tan^2(3x^2 - 6x + 2) + (6x - 6)^2 sec^3(3x^2 - 6x + 2)

Ini adalah bentuk turunan kedua yang paling disederhanakan.