Turunan pertama dari fungsi y=sin(x^2-6x) adalah ....

(2x - 6)cos(x^2 - 6x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \(y = 	extrm{sin}(x^2-6x)\), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit \(y = f(u)\) dan \(u = g(x)\), maka turunan \(y\) terhadap \(x\) adalah \(dy/dx = dy/du * du/dx\).

Dalam kasus ini, kita dapat memisalkan:
\(u = x^2 - 6x\)
Maka, \(y = 	extrm{sin}(u)\).

Sekarang, kita cari turunan \(y\) terhadap \(u\) dan turunan \(u\) terhadap \(x\).

1. Turunan \(y\) terhadap \(u\):
\(dy/du = d/du (	extrm{sin}(u)) = 	extrm{cos}(u)\)

2. Turunan \(u\) terhadap \(x\):
\(du/dx = d/dx (x^2 - 6x)\)
Menggunakan aturan pangkat, \(d/dx(x^n) = nx^{n-1}\) dan \(d/dx(cx) = c\), maka:
\(du/dx = 2x - 6\)

Sekarang, kita terapkan aturan rantai:
\(dy/dx = dy/du * du/dx\)
\(dy/dx = 	extrm{cos}(u) * (2x - 6)\)

Terakhir, substitusikan kembali \(u = x^2 - 6x\) ke dalam persamaan:
\(dy/dx = 	extrm{cos}(x^2 - 6x) * (2x - 6)\)

Jadi, turunan pertama dari fungsi \(y = 	extrm{sin}(x^2-6x)\) adalah \((2x - 6)	extrm{cos}(x^2 - 6x)\).