Turunan pertama f(x)=sinx/(sinx+cosx) adalah...

Turunan pertama f(x) adalah 1 / (sinx + cosx)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = sinx / (sinx + cosx), kita akan menggunakan aturan kuosien (turunan dari u/v adalah (u'v - uv') / v^2).

Misalkan:
u = sinx
v = sinx + cosx

Turunan dari u (u'):
u' = cosx

Turunan dari v (v'):
v' = cosx - sinx

Sekarang terapkan aturan kuosien:
f'(x) = (u'v - uv') / v^2
f'(x) = ( (cosx)(sinx + cosx) - (sinx)(cosx - sinx) ) / (sinx + cosx)^2

Distribusikan:
f'(x) = ( sinx*cosx + cos^2x - (sinx*cosx - sin^2x) ) / (sinx + cosx)^2

Buka kurung pada bagian pembilang:
f'(x) = ( sinx*cosx + cos^2x - sinx*cosx + sin^2x ) / (sinx + cosx)^2

Sederhanakan pembilang:
Perhatikan bahwa sinx*cosx - sinx*cosx = 0.
Sisa di pembilang adalah cos^2x + sin^2x.
Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa cos^2x + sin^2x = 1.

Jadi, pembilangnya adalah 1.

Turunan pertama f(x) adalah:
f'(x) = 1 / (sinx + cosx)^2

Jawaban akhirnya adalah 1 / (sinx + cosx)^2.