Turunan pertama fungsi f(x)=5 sin x cos x adalah f'(x)=..

Turunan pertama fungsi f(x)=5 sin x cos x adalah f'(x) = 5 cos(2x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi \(f(x) = 5 \sin x \cos x\), kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\sin(2x) = 2 \sin x \cos x\). 
Dari identitas ini, kita dapat menulis ulang \(\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)\). 

Maka, fungsi \(f(x)\) dapat disederhanakan menjadi: 
 \(f(x) = 5 \times \frac{1}{2} \sin(2x)\) 
 \(f(x) = \frac{5}{2} \sin(2x)\) 

Sekarang, kita cari turunan pertama dari \(f(x)\) menggunakan aturan rantai. Turunan dari \(\sin(u)\) adalah \(\cos(u) \cdot u'\), di mana \(u = 2x\) dan \(u' = 2\). 

 \(f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{5}{2} \sin(2x) \right)\) 
 \(f'(x) = \frac{5}{2} \times \frac{d}{dx} (\sin(2x))\) 
 \(f'(x) = \frac{5}{2} \times (\cos(2x) \cdot 2)\) 
 \(f'(x) = \frac{5}{2} \times 2 \cos(2x)\) 
 \(f'(x) = 5 \cos(2x)\) 

Jadi, turunan pertama dari \(f(x) = 5 \sin x \cos x\) adalah \(f'(x) = 5 \cos(2x)\).