Turunan pertama fungsi f(x)=sin (2)/(akar(x)) adalah

f'(x) = -cos(2/√x) / (x√x)

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(2/√x).
Kita perlu mencari turunan pertamanya, f'(x).
Ini adalah turunan dari fungsi komposit, jadi kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = 2/√x = 2x^(-1/2).
Maka f(x) = sin(u).
Turunan f terhadap u adalah df/du = cos(u).
Turunan u terhadap x adalah du/dx.
Untuk mencari du/dx, kita turunkan 2x^(-1/2):
du/dx = 2 * (-1/2) * x^(-1/2 - 1)
du/dx = -1 * x^(-3/2)
du/dx = -1 / x^(3/2)
du/dx = -1 / (x * x^(1/2))
du/dx = -1 / (x√x)

Menurut aturan rantai, f'(x) = (df/du) * (du/dx).
f'(x) = cos(u) * (-1 / (x√x))
f'(x) = cos(2/√x) * (-1 / (x√x))
f'(x) = -cos(2/√x) / (x√x)

Melihat pilihan jawaban:
Pilihan b adalah -(1)/(x akar(x)) cos (2)/(akar(x)). Ini sesuai dengan hasil yang kita dapatkan.