Nilai dari m+n+a+b dari kesamaan x^(m-2)

Nilai m+n+a+b adalah 4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m+n+a+b dari kesamaan polinomial x^(m-2) + 3x + n + 1 = ax^2 + (b-1)x - 4, kita perlu menyamakan koefisien dari suku-suku yang sejenis.

Karena ruas kiri memiliki suku dengan variabel x saja (selain konstanta dan suku dengan x berpangkat), sementara ruas kanan memiliki suku ax^2, maka koefisien dari x^2 di kedua ruas harus sama. Ini mengimplikasikan bahwa koefisien x^2 di ruas kiri adalah 0. Namun, soal menyatakan x^(m-2) yang berarti pangkatnya bisa lebih dari 2 jika m-2 bukan 0 atau 1. Dengan asumsi bahwa kesamaan ini berlaku untuk semua x, maka derajat tertinggi di kedua ruas harus sama. Agar ruas kanan memiliki ax^2, maka di ruas kiri juga harus ada suku berpangkat 2. 

Namun, jika kita menganggap bahwa x^(m-2) adalah suku dengan pangkat tertinggi di ruas kiri, dan karena tidak ada suku x^2 di ruas kiri yang terlihat secara eksplisit selain yang mungkin tersembunyi jika m-2 = 2, maka kita harus meninjau kembali kesamaan tersebut. 

Dengan asumsi bahwa kesamaan ini adalah kesamaan polinomial yang berlaku untuk semua x, maka derajat tertinggi di kedua ruas harus sama. Ini berarti m-2 harus sama dengan 2, sehingga m=4. Jika m=4, maka ruas kiri menjadi x^2 + 3x + n + 1. 

Sekarang kita samakan koefisiennya:
Koefisien x^2: 1 = a  => a = 1
Koefisien x: 3 = b-1 => b = 3+1 => b = 4
Konstanta: n+1 = -4 => n = -4-1 => n = -5

Dengan demikian, kita mendapatkan nilai m=4, n=-5, a=1, dan b=4.

Nilai m+n+a+b = 4 + (-5) + 1 + 4 = 4 - 5 + 1 + 4 = 4.