Himpunan penyelesaian persamaan log5x+log(x-1)=2 adalah . .

{5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma log(5x) + log(x-1) = 2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Sifat logaritma yang relevan di sini adalah: log(a) + log(b) = log(ab).
Maka, persamaan dapat ditulis ulang menjadi:
log(5x * (x-1)) = 2

Diasumsikan basis logaritma adalah 10 (logaritma umum).
10^2 = 5x(x-1)
100 = 5x^2 - 5x

Sekarang kita susun menjadi persamaan kuadrat:
5x^2 - 5x - 100 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 5 untuk menyederhanakannya:
x^2 - x - 20 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk x:
x - 5 = 0  => x = 5
x + 4 = 0  => x = -4

Namun, kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dalam konteks persamaan logaritma awal. Argumen logaritma harus positif.
Untuk x = 5:
log(5*5) + log(5-1) = log(25) + log(4) = log(25*4) = log(100) = 2. (Valid)

Untuk x = -4:
log(5*(-4)) + log(-4-1) = log(-20) + log(-5). Argumen logaritma negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real. (Tidak Valid)

Jadi, satu-satunya solusi yang memenuhi adalah x = 5.

Himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {5}.