Ubahlah batas bawah sigma menjadi 1 dari notasi sigma

a. sigma k'=1 3 (k'+3). b. sigma k'=1 5 (5-2k').

Pembahasan

Mengubah batas bawah sigma menjadi 1 berarti kita menyesuaikan indeks awal penjumlahan.

a. sigma k=3 5 (k+1)
Kita ingin mengubah batas bawah dari k=3 menjadi k=1. Untuk melakukan ini, kita perlu menambahkan 2 pada indeks k. Agar nilai penjumlahannya tetap sama, kita harus mengurangkan 2 dari suku yang dijumlahkan.
Jika k' = k-2, maka k = k'+2.
Ketika k=3, k'=3-2=1.
Ketika k=5, k'=5-2=3.
Jadi, sigma k=3 5 (k+1) = sigma k'=1 3 (k'+2+1) = sigma k'=1 3 (k'+3).
Atau, kita bisa memisahkan suku untuk k=1 dan k=2:
Sigma k=3 5 (k+1) = (3+1) + (4+1) + (5+1) = 4 + 5 + 6 = 15.
Dengan batas bawah baru:
Sigma k'=1 3 (k'+3) = (1+3) + (2+3) + (3+3) = 4 + 5 + 6 = 15.

b. sigma k=0 4 (3-2k)
Kita ingin mengubah batas bawah dari k=0 menjadi k=1. Kita perlu menambahkan 1 pada indeks k, dan mengurangkan 1 dari suku yang dijumlahkan.
Jika k' = k+1, maka k = k'-1.
Ketika k=0, k'=0+1=1.
Ketika k=4, k'=4+1=5.
Jadi, sigma k=0 4 (3-2k) = sigma k'=1 5 (3-2(k'-1)) = sigma k'=1 5 (3-2k'+2) = sigma k'=1 5 (5-2k').
Atau, kita bisa memisahkan suku untuk k=0:
Sigma k=0 4 (3-2k) = (3-2*0) + (3-2*1) + (3-2*2) + (3-2*3) + (3-2*4)
= 3 + 1 + (-1) + (-3) + (-5) = -5.
Dengan batas bawah baru:
Sigma k'=1 5 (5-2k') = (5-2*1) + (5-2*2) + (5-2*3) + (5-2*4) + (5-2*5)
= (5-2) + (5-4) + (5-6) + (5-8) + (5-10)
= 3 + 1 + (-1) + (-3) + (-5) = -5.