Ubahlah persamaan sin x + cos x = 1 menjadi sin x= 1 - cos

Penyelesaian sin x + cos x = 1 adalah x = 0°, 90°, dan 360°. Penyelesaian sin x + 2 cos x = 1 adalah x = 90° dan x ≈ 323,13°.

Pembahasan

Untuk persamaan sin x + cos x = 1:
1. Ubah menjadi sin x = 1 - cos x.
2. Kuadratkan kedua sisi: sin^2 x = (1 - cos x)^2
3. Gunakan identitas sin^2 x = 1 - cos^2 x: 1 - cos^2 x = 1 - 2 cos x + cos^2 x
4. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam cos x: 2 cos^2 x - 2 cos x = 0
5. Faktorkan: 2 cos x (cos x - 1) = 0
6. Penyelesaiannya adalah cos x = 0 atau cos x = 1.
   - Jika cos x = 0, maka x = 90° atau x = 270°.
   - Jika cos x = 1, maka x = 0° atau x = 360°.
7. Periksa kembali pada persamaan awal (sin x + cos x = 1):
   - Untuk x = 0°: sin 0° + cos 0° = 0 + 1 = 1 (Benar)
   - Untuk x = 90°: sin 90° + cos 90° = 1 + 0 = 1 (Benar)
   - Untuk x = 270°: sin 270° + cos 270° = -1 + 0 = -1 (Salah)
   - Untuk x = 360°: sin 360° + cos 360° = 0 + 1 = 1 (Benar)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 0°, 90°, dan 360°.

Untuk persamaan sin x + 2 cos x = 1:
1. Ubah menjadi sin x = 1 - 2 cos x.
2. Kuadratkan kedua sisi: sin^2 x = (1 - 2 cos x)^2
3. Gunakan identitas sin^2 x = 1 - cos^2 x: 1 - cos^2 x = 1 - 4 cos x + 4 cos^2 x
4. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam cos x: 5 cos^2 x - 4 cos x = 0
5. Faktorkan: cos x (5 cos x - 4) = 0
6. Penyelesaiannya adalah cos x = 0 atau cos x = 4/5.
   - Jika cos x = 0, maka x = 90° atau x = 270°.
   - Jika cos x = 4/5 = 0,8, maka x = arccos(0,8) ≈ 36,87° atau x ≈ 360° - 36,87° ≈ 323,13°.
7. Periksa kembali pada persamaan awal (sin x + 2 cos x = 1):
   - Untuk x = 90°: sin 90° + 2 cos 90° = 1 + 2(0) = 1 (Benar)
   - Untuk x = 270°: sin 270° + 2 cos 270° = -1 + 2(0) = -1 (Salah)
   - Untuk x ≈ 36,87°: sin(36,87°) ≈ 0,6 dan cos(36,87°) ≈ 0,8. Maka 0,6 + 2(0,8) = 0,6 + 1,6 = 2,2 (Salah)
   - Untuk x ≈ 323,13°: sin(323,13°) ≈ -0,6 dan cos(323,13°) ≈ 0,8. Maka -0,6 + 2(0,8) = -0,6 + 1,6 = 1 (Benar)
Jadi, penyelesaian untuk persamaan kedua adalah x = 90° dan x ≈ 323,13°.