Ukuran jari-jari lingkaran x^2+y^2+4x-12y- 9=0 adalah ....

7

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2+y^2+4x-12y- 9=0$. Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h,k)$ adalah pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari. Kita akan menggunakan metode melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku-suku $x$ dan $y$: $(x^2 + 4x) + (y^2 - 12y) = 9$. Untuk melengkapkan kuadrat pada $x^2 + 4x$, kita tambahkan $(\frac{4}{2})^2 = 2^2 = 4$. Untuk melengkapkan kuadrat pada $y^2 - 12y$, kita tambahkan $(\frac{-12}{2})^2 = (-6)^2 = 36$. Tambahkan nilai-nilai ini ke kedua sisi persamaan: $(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 12y + 36) = 9 + 4 + 36$. Ubah bentuknya menjadi kuadrat sempurna: $(x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 49$. Sekarang persamaan ini dalam bentuk standar $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa $h = -2$, $k = 6$, dan $r^2 = 49$. Maka, jari-jari lingkaran $r = \sqrt{49} = 7$.