UVWZ adalah persegi dengan titik sudut U(-1,-1), V(3,-1),

Z(-1,-5), Luas = 16

Pembahasan

Untuk menemukan koordinat titik Z dan menghitung luas persegi UVWZ, kita perlu menggunakan informasi tentang koordinat titik sudut yang diberikan dan sifat-sifat persegi.

Titik sudut yang diberikan adalah:
U = (-1, -1)
V = (3, -1)
W = (3, -5)

Sifat-sifat persegi:
1.  Semua sisi memiliki panjang yang sama.
2.  Sisi-sisi yang berdekatan tegak lurus satu sama lain.
3.  Diagonal-diagonalnya sama panjang dan berpotongan di titik tengah.

Langkah 1: Tentukan panjang sisi dan orientasi.
Hitung jarak antara U dan V:
Jarak UV = $\sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{(3+1)^2 + (-1+1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$. 
Sisi UV horizontal karena koordinat y sama.

Hitung jarak antara V dan W:
Jarak VW = $\sqrt{(3 - 3)^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + (-5+1)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$. 
Sisi VW vertikal karena koordinat x sama.

Karena UV = VW = 4 dan kedua sisi tersebut tegak lurus (satu horizontal, satu vertikal), maka UVWZ adalah persegi dengan panjang sisi 4.

Langkah 2: Temukan koordinat titik Z.
Titik Z harus memiliki koordinat sedemikian rupa sehingga UZ sejajar dan sama panjang dengan VW, dan WZ sejajar dan sama panjang dengan UV.

Karena UV horizontal, maka WZ harus horizontal. Ini berarti koordinat y dari W dan Z harus sama. Koordinat y W adalah -5, jadi koordinat y Z juga -5.

Karena VW vertikal, maka UZ harus vertikal. Ini berarti koordinat x dari U dan Z harus sama. Koordinat x U adalah -1, jadi koordinat x Z juga -1.

Mari kita cek:
Jika Z = (-1, -5):
U = (-1, -1)
V = (3, -1)
W = (3, -5)
Z = (-1, -5)

Periksa sisi UZ:
Jarak UZ = $\sqrt{(-1 - (-1))^2 + (-5 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$. UZ vertikal.

Periksa sisi WZ:
Jarak WZ = $\sqrt{(-1 - 3)^2 + (-5 - (-5))^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$. WZ horizontal.

Sisi UZ tegak lurus dengan UV (vertikal vs horizontal).
Sisi WZ tegak lurus dengan VW (horizontal vs vertikal).

Koordinat titik Z adalah (-1, -5).

Langkah 3: Hitung luas persegi UVWZ.
Luas persegi = sisi * sisi
Luas = 4 * 4 = 16.

Jadi, koordinat titik Z adalah (-1, -5) dan luas persegi UVWZ adalah 16 satuan persegi.