Diketahui vektor u=(3 -1 1) dan vektor v=(2 p 2) .Jika

p = -4 atau p = 2

Pembahasan

Diketahui vektor u=(3, -1, 1) dan vektor v=(2, p, 2). Proyeksi skalar ortogonal vektor u pada arah vektor v diberikan oleh rumus (u · v) / |v|. Proyeksi skalar ini sama dengan setengah panjang vektor v, yaitu (1/2)|v|. Maka, (u · v) / |v| = (1/2)|v|. Ini dapat ditulis ulang menjadi u · v = (1/2)|v|^2. Hasil kali titik u · v adalah (3)(2) + (-1)(p) + (1)(2) = 6 - p + 2 = 8 - p. Panjang vektor v, |v|, adalah akar dari (2^2 + p^2 + 2^2) = akar dari (4 + p^2 + 4) = akar dari (8 + p^2). Kuadrat panjang vektor v, |v|^2, adalah 8 + p^2. Sekarang kita substitusikan kembali ke persamaan: 8 - p = (1/2)(8 + p^2). Kalikan kedua sisi dengan 2: 16 - 2p = 8 + p^2. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: p^2 + 2p - 8 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat: (p + 4)(p - 2) = 0. Sehingga, nilai p yang mungkin adalah p = -4 atau p = 2.