Diberikan fungsi f(x)=x+1, g(x)=x-2 dan h(x)=2 x+3 .

Ketiga sifat komutatif, asosiatif, dan identitas terpenuhi oleh fungsi-fungsi yang diberikan.

Pembahasan

Untuk membuktikan sifat-sifat komposisi fungsi:
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x-2) = (x-2)+1 = x-1
   (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x+1) = (x+1)-2 = x-1
   Karena (f o g)(x) = (g o f)(x), maka sifat komutatif terpenuhi.
b. (f o (g o h))(x) = (f o g(h(x))) = (f o g(2x+3)) = f((2x+3)-2) = f(2x+1) = (2x+1)+1 = 2x+2
   ((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x)) = (f o g)(2x+3) = (2x+3)-1 = 2x+2
   Karena (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x), maka sifat asosiatif terpenuhi.
c. (f o I)(x) = f(I(x)) = f(x) = x+1
   (I o f)(x) = I(f(x)) = I(x+1) = x+1
   Karena (f o I)(x) = (I o f)(x), maka sifat identitas terpenuhi.
d. Ya, ketiga sifat tersebut dipenuhi oleh fungsi-fungsi yang diberikan.