W V T U 6 cm S R 8 cm P 12 cm Q Perhatikan gambar balok di

Jarak antara titik Q dan titik O adalah 13 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik Q dan titik O pada balok W V T U S R P Q, kita perlu informasi lebih lanjut mengenai dimensi balok tersebut, yaitu panjang rusuk-rusuknya.

Asumsi:
W V T U adalah sisi atas balok.
S R P Q adalah sisi bawah balok.
Rusuk-rusuk yang diberikan adalah:
Panjang (misalnya, PQ atau SR atau VU atau WT) = 12 cm
Lebar (misalnya, PS atau QR atau UT atau WV) = 6 cm
Tinggi (misalnya, PW atau ST atau UR atau VQ) = 8 cm

Titik O adalah perpotongan diagonal PW dan TS.
Perhatikan sisi balok PQRS. Diagonalnya adalah PR dan QS.
Perhatikan sisi balok TUVW. Diagonalnya adalah TW dan UV.
Perhatikan sisi balok TQ. Diagonalnya adalah TQ.
Perhatikan sisi balok WP. Diagonalnya adalah WP.

Titik O adalah perpotongan diagonal PW dan TS. Ini berarti O berada pada rusuk PS atau WT. Namun, PW dan TS adalah diagonal ruang atau diagonal sisi.

Jika O adalah perpotongan diagonal ruang, maka O adalah pusat balok.
Jika O adalah perpotongan diagonal bidang TS (pada sisi atas) dan PW (diagonal ruang), maka O tidak terdefinisi dengan jelas.

Asumsi lain:
Ada kemungkinan O adalah perpotongan diagonal bidang pada sisi yang sama, misalnya diagonal bidang PSUT (diagonal TS dan PU) atau bidang PQRS (diagonal PR dan QS).

Jika kita asumsikan O adalah perpotongan diagonal pada bidang T S R Q, yaitu perpotongan diagonal TR dan SQ, maka O adalah titik tengah bidang tersebut.

Mari kita asumsikan O adalah perpotongan diagonal bidang TWUQ (diagonal TQ dan WU) dan TUVW (diagonal TV dan UW). 

Jika O adalah perpotongan diagonal bidang PQRS (yaitu PR dan QS), maka O adalah titik tengah bidang PQRS.
Jika O adalah perpotongan diagonal bidang TUVW (yaitu TV dan UW), maka O adalah titik tengah bidang TUVW.

Jika O adalah titik pusat balok (perpotongan diagonal ruang), maka:
Koordinat titik Q dapat diasumsikan (misal Q di (12, 6, 0)).
Koordinat titik P dapat diasumsikan (misal P di (12, 0, 0)).
Koordinat titik S dapat diasumsikan (misal S di (0, 6, 0)).
Koordinat titik T dapat diasumsikan (misal T di (0, 6, 8)).
Koordinat titik W dapat diasumsikan (misal W di (0, 0, 8)).

Titik O (pusat balok) akan berada di tengah-tengah balok, yaitu di (12/2, 6/2, 8/2) = (6, 3, 4).

Jarak antara Q(12, 6, 0) dan O(6, 3, 4) adalah:
Jarak = sqrt((12-6)^2 + (6-3)^2 + (0-4)^2)
Jarak = sqrt(6^2 + 3^2 + (-4)^2)
Jarak = sqrt(36 + 9 + 16)
Jarak = sqrt(61) cm.

Namun, jika O adalah perpotongan diagonal PW dan TS, yang merupakan diagonal dari bidang yang berbeda, maka O adalah titik tengah dari diagonal ruang tersebut jika keduanya berpotongan di tengah.

PW adalah diagonal ruang. TS adalah diagonal bidang atas.
Jika O adalah titik tengah diagonal ruang PW, maka koordinatnya adalah setengah dari jumlah koordinat P dan W.
Jika O adalah titik tengah diagonal bidang TS, maka koordinatnya adalah setengah dari jumlah koordinat T dan S.

Agar O adalah perpotongan PW dan TS, kedua diagonal ini harus memotong pada satu titik.

Mari kita gunakan informasi dimensi yang diberikan:
Panjang = 12 cm (misal sepanjang sumbu x)
Lebar = 6 cm (misal sepanjang sumbu y)
Tinggi = 8 cm (misal sepanjang sumbu z)

Misalkan:
P = (12, 0, 0)
Q = (12, 6, 0)
R = (0, 6, 0)
S = (0, 0, 0)
T = (0, 0, 8)
U = (12, 0, 8)
V = (12, 6, 8)
W = (0, 6, 8)

Diagonal PW menghubungkan P(12, 0, 0) dan W(0, 6, 8).
Titik tengah PW = ((12+0)/2, (0+6)/2, (0+8)/2) = (6, 3, 4).

Diagonal TS menghubungkan T(0, 0, 8) dan S(0, 6, 0).
Titik tengah TS = ((0+0)/2, (0+6)/2, (8+0)/2) = (0, 3, 4).

Karena titik tengah PW dan TS berbeda, maka PW dan TS tidak berpotongan di satu titik kecuali jika kita mempertimbangkan definisi yang berbeda.

Jika O adalah perpotongan diagonal bidang TWRS (diagonal TR dan WS), maka O adalah titik tengah bidang tersebut.

Mari kita kembali ke deskripsi soal: "Titik O merupakan perpotongan diagonal PW dan TS".
PW adalah diagonal ruang.
TS adalah diagonal sisi atas (bidang TUVW).

Jika O adalah perpotongan diagonal ruang PW dengan diagonal bidang TS, maka O harus berada pada kedua garis tersebut.

Mari kita asumsikan pertanyaan maksudnya adalah O adalah perpotongan diagonal bidang yang melewati titik-titik tersebut. Kemungkinan yang paling masuk akal adalah O adalah titik tengah dari balok jika PW dan TS adalah diagonal ruang yang berpotongan.

Jika O adalah pusat balok, maka O = (12/2, 6/2, 8/2) = (6, 3, 4).
Titik Q berada di (12, 6, 0).
Jarak Q ke O = sqrt((12-6)^2 + (6-3)^2 + (0-4)^2) = sqrt(6^2 + 3^2 + (-4)^2) = sqrt(36 + 9 + 16) = sqrt(61).

Jika PW dan TS adalah diagonal bidang, maka PW adalah diagonal bidang PQRS atau TUVW. TS adalah diagonal bidang PQRS atau TUVW.

Jika O adalah perpotongan diagonal bidang PQRS (PR dan QS) dan TUVW (TV dan UW), maka ini juga tidak masuk akal.

Asumsi yang paling konsisten dengan soal: O adalah titik pusat balok.
Dalam kasus ini, O adalah titik tengah dari semua diagonal ruang. Misalkan diagonal ruang adalah PU, QV, RW, ST.

Jika O adalah perpotongan diagonal PW dan TS, dan ini adalah balok, maka O adalah titik tengah balok.
Misalkan balok memiliki titik sudut:
P=(0,0,0)
Q=(12,0,0)
R=(12,6,0)
S=(0,6,0)
T=(0,0,8)
U=(12,0,8)
V=(12,6,8)
W=(0,6,8)

Diagonal PW menghubungkan P(0,0,0) dan W(0,6,8).
Diagonal TS menghubungkan T(0,0,8) dan S(0,6,0).

Perpotongan PW dan TS:
PW: (0, 0, 0) + t(0, 6, 8) = (0, 6t, 8t)
TS: (0, 0, 8) + u(0, 6, -8) = (0, 6u, 8-8u)

Samakan komponen:
0 = 0
6t = 6u  => t = u
8t = 8 - 8u
8t = 8 - 8t
16t = 8
t = 1/2

Maka u = 1/2.

Titik O = (0, 6*(1/2), 8*(1/2)) = (0, 3, 4).

Titik Q adalah (12,0,0).

Jarak Q ke O = sqrt((12-0)^2 + (0-3)^2 + (0-4)^2)
Jarak Q ke O = sqrt(12^2 + (-3)^2 + (-4)^2)
Jarak Q ke O = sqrt(144 + 9 + 16)
Jarak Q ke O = sqrt(169)
Jarak Q ke O = 13 cm.

Mari kita periksa definisi sisi balok.
W V T U
S R P Q

Ini berarti:
Sisi atas: W V T U
Sisi bawah: S R P Q

Rusuk vertikal: WS, VR, TQ, UP.

Misalkan:
S = (0, 0, 0)
R = (12, 0, 0)
P = (12, 6, 0)
Q = (0, 6, 0)
T = (0, 0, 8)
U = (12, 0, 8)
V = (12, 6, 8)
W = (0, 6, 8)

Panjang = SR = 12 cm
Lebar = SP = 6 cm
Tinggi = ST = 8 cm

Diagonal PW menghubungkan P(12, 6, 0) dan W(0, 6, 8).
Diagonal TS menghubungkan T(0, 0, 8) dan S(0, 0, 0).

Perpotongan PW dan TS:
PW: (12, 6, 0) + t(0-12, 6-6, 8-0) = (12 - 12t, 6, 8t)
TS: (0, 0, 8) + u(0-0, 0-0, 0-8) = (0, 0, 8 - 8u)

Samakan komponen:
12 - 12t = 0 => 12t = 12 => t = 1
6 = 0 (kontradiksi)
Ini berarti PW dan TS tidak berpotongan pada bidang yang sama atau definisi balok berbeda.

Mari gunakan gambar yang disediakan:
W V T U (atas)
S R P Q (bawah)

6 cm S R 8 cm P 12 cm Q
Ini menunjukkan panjang rusuk PQ=12, QR=8, RS=??, SP=??. Ini membingungkan.

Asumsi dimensi dari soal: 6 cm, 8 cm, 12 cm.
Mari kita tetapkan:
Panjang (PQ) = 12 cm
Lebar (QR) = 8 cm
Tinggi (PT) = 6 cm

Titik sudut:
P=(0,0,0)
Q=(12,0,0)
R=(12,8,0)
S=(0,8,0)
T=(0,0,6)
U=(12,0,6)
V=(12,8,6)
W=(0,8,6)

Diagonal PW menghubungkan P(0,0,0) dan W(0,8,6).
Titik pada PW: (0, 0, 0) + t(0, 8, 6) = (0, 8t, 6t)
Diagonal TS menghubungkan T(0,0,6) dan S(0,8,0).
Titik pada TS: (0,0,6) + u(0,8,-6) = (0, 8u, 6-6u)

Perpotongan:
0 = 0
8t = 8u => t = u
6t = 6 - 6u
6t = 6 - 6t
12t = 6
t = 1/2

Maka u = 1/2.

Titik O = (0, 8*(1/2), 6*(1/2)) = (0, 4, 3).

Titik Q berada di (12,0,0).

Jarak Q ke O = sqrt((12-0)^2 + (0-4)^2 + (0-3)^2)
Jarak Q ke O = sqrt(12^2 + (-4)^2 + (-3)^2)
Jarak Q ke O = sqrt(144 + 16 + 9)
Jarak Q ke O = sqrt(169)
Jarak Q ke O = 13 cm.

Mari coba interpretasi lain dari gambar. Angka 6 cm, 8 cm, 12 cm adalah panjang rusuk.
W V T U
S R P Q

Angka di bawah garis: 6 cm S R, 8 cm P, 12 cm Q.
Mungkin ini mengacu pada:
QR = 12 cm
RS = 8 cm
SP = 6 cm

P = (0,0,0)
Q = (12,0,0)
R = (12,8,0)
S = (0,8,0)

Ini adalah bidang alas PQRS.

Jika W V T U adalah sisi atas, maka tinggi balok adalah jarak antara bidang PQRS dan TUVW.

Jika angka 6, 8, 12 adalah panjang rusuk.
Misal:
Panjang = 12
Lebar = 8
Tinggi = 6

Titik O adalah perpotongan diagonal PW dan TS.
Jika P, Q, R, S adalah titik sudut bidang alas dan T, U, V, W adalah titik sudut bidang atas.

P=(0,0,0)
Q=(12,0,0)
R=(12,8,0)
S=(0,8,0)
T=(0,0,6)
U=(12,0,6)
V=(12,8,6)
W=(0,8,6)

Diagonal PW menghubungkan P(0,0,0) dan W(0,8,6).
Diagonal TS menghubungkan T(0,0,6) dan S(0,8,0).

Titik O adalah perpotongan PW dan TS.
PW: (0, 8t, 6t)
TS: (0, 8u, 6-6u)

8t = 8u => t = u
6t = 6 - 6u
6t = 6 - 6t
12t = 6
t = 1/2

O = (0, 4, 3).

Titik Q adalah (12,0,0).

Jarak Q ke O = sqrt((12-0)^2 + (0-4)^2 + (0-3)^2) = sqrt(144 + 16 + 9) = sqrt(169) = 13 cm.