(x^2-3x+2)/(x+1)^2(x+2)<0 berlaku untuk . . . . .

x < -2 atau 1 < x < 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 
(x^2-3x+2)/(x+1)^2(x+2)<0,
pertama-tama kita faktorkan pembilangnya:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).
Maka pertidaksamaannya menjadi:
(x - 1)(x - 2) / (x + 1)^2 (x + 2) < 0.

Selanjutnya, kita tentukan pembuat nol dari pembilang dan penyebut:
Pembilang: x - 1 = 0  => x = 1
             x - 2 = 0  => x = 2
Penyebut: (x + 1)^2 = 0 => x = -1 (akar kembar, tidak mengubah tanda)
          x + 2 = 0   => x = -2

Kita uji tanda pada interval yang dibentuk oleh pembuat nol (-2, -1, 1, 2).
Perlu diingat bahwa (x+1)^2 selalu positif untuk x ≠ -1.

Jika x < -2 (misal x=-3):
(-3-1)(-3-2) / (-3+1)^2(-3+2) = (-4)(-5) / (-2)^2(-1) = 20 / (4)(-1) = 20 / -4 = -5 < 0. (Memenuhi)

Jika -2 < x < -1 (misal x=-1.5):
(-1.5-1)(-1.5-2) / (-1.5+1)^2(-1.5+2) = (-2.5)(-3.5) / (-0.5)^2(0.5) = 8.75 / (0.25)(0.5) = 8.75 / 0.125 = 70 > 0. (Tidak memenuhi)

Jika -1 < x < 1 (misal x=0):
(0-1)(0-2) / (0+1)^2(0+2) = (-1)(-2) / (1)^2(2) = 2 / (1)(2) = 2 / 2 = 1 > 0. (Tidak memenuhi)

Jika 1 < x < 2 (misal x=1.5):
(1.5-1)(1.5-2) / (1.5+1)^2(1.5+2) = (0.5)(-0.5) / (2.5)^2(3.5) = -0.25 / (6.25)(3.5) = -0.25 / 21.875 < 0. (Memenuhi)

Jika x > 2 (misal x=3):
(3-1)(3-2) / (3+1)^2(3+2) = (2)(1) / (4)^2(5) = 2 / (16)(5) = 2 / 80 = 1/40 > 0. (Tidak memenuhi)

Jadi, pertidaksamaan berlaku untuk x < -2 atau 1 < x < 2.