Y Q P X O Perhatikan gambar di samping! Gambarkanlah vektor

a. Vektor dengan besar sama dengan PQ, misal PQ atau vektor lain dengan komponen sama. b. Vektor dengan besar sama tapi arah berlawanan dari PQ. c. Vektor dari O ke titik dengan koordinat (xQ-xP, yQ-yP).

Pembahasan

Untuk menggambarkan vektor-vektor yang diminta berdasarkan gambar (asumsikan P dan Q adalah titik pada sistem koordinat):

a. Vektor yang sama panjang dengan {PQ\}
   Misalkan vektor PQ dimulai dari titik P(x_p, y_p) dan berakhir di titik Q(x_q, y_q). Maka vektor PQ dapat direpresentasikan sebagai $\vec{PQ} = (x_q - x_p, y_q - y_p)$.
   Panjang vektor PQ adalah $|\vec{PQ}| = \sqrt{(x_q - x_p)^2 + (y_q - y_p)^2}$.
   Vektor yang sama panjang dengan PQ adalah vektor apa pun yang memiliki komponen yang sama dengan PQ, atau vektor lain yang panjangnya sama. Contohnya adalah vektor PQ itu sendiri, atau vektor RS jika $\vec{RS} = \vec{PQ}$. Jika diminta menggambar vektor yang sama panjang tetapi berbeda posisi, kita bisa menggambar vektor yang dimulai dari titik lain, misalnya O(0,0) dengan komponen yang sama: $\vec{v} = (x_q - x_p, y_q - y_p)$.

b. Vektor negatif dari {PQ\}
   Vektor negatif dari PQ, ditulis sebagai $-\vec{PQ}$, adalah vektor yang memiliki besar (panjang) yang sama dengan PQ tetapi arahnya berlawanan.
   Jika $\vec{PQ} = (x_q - x_p, y_q - y_p)$, maka $-\vec{PQ} = (-(x_q - x_p), -(y_q - y_p)) = (x_p - x_q, y_p - y_q)$.
   Secara grafis, vektor ini akan memiliki panjang yang sama tetapi menunjuk ke arah yang berlawanan dari vektor PQ.

c. Vektor posisi yang sama dengan {PQ\}
   Vektor posisi adalah vektor yang pangkalnya berada di titik O (titik asal) dan ujungnya berada di suatu titik. Vektor posisi titik P adalah $\vec{OP} = (x_p, y_p)$ dan vektor posisi titik Q adalah $\vec{OQ} = (x_q, y_q)$.
   Vektor PQ dapat dinyatakan sebagai selisih vektor posisi ujungnya dan pangkalnya: $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP}$.
   Vektor posisi yang sama dengan PQ berarti sebuah vektor yang dimulai dari O dan memiliki komponen yang sama dengan PQ. Jadi, vektor posisi tersebut adalah $\vec{v} = \vec{OQ} - \vec{OP} = (x_q - x_p, y_q - y_p)$.
   Ini secara efektif adalah representasi vektor PQ sebagai vektor yang berawal dari titik asal.