Y y=-x+2 X Perhatikan gambar berikut! Luas daerah arsiran

Luas daerah arsiran adalah integral dari fungsi y = -x + 2 pada interval yang ditentukan oleh gambar arsiran.

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat y = -x + 2 adalah sebuah garis lurus, bukan parabola. Asumsi bahwa ini adalah soal tentang integral atau luas di bawah kurva, maka luas daerah arsiran yang dibatasi oleh garis y = -x + 2, sumbu x, dan sumbu y (yaitu x=0 dan y=0) membentuk sebuah segitiga siku-siku. Untuk menemukan luasnya, kita perlu menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y. Titik potong dengan sumbu y (ketika x=0) adalah y = -0 + 2 = 2. Titik potong dengan sumbu x (ketika y=0) adalah 0 = -x + 2, sehingga x = 2. Luas segitiga siku-siku adalah 1/2 * alas * tinggi. Dalam kasus ini, alasnya adalah 2 (jarak dari 0 ke 2 di sumbu x) dan tingginya adalah 2 (jarak dari 0 ke 2 di sumbu y). Jadi, luasnya adalah 1/2 * 2 * 2 = 2 satuan luas. Jika daerah arsiran yang dimaksud adalah daerah di bawah garis y = -x + 2 dan di atas sumbu x, dalam interval [0, 2], maka luasnya dapat dihitung menggunakan integral tentu: Integral dari 0 sampai 2 dari (-x + 2) dx = [-1/2 x^2 + 2x] dari 0 sampai 2 = (-1/2 * 2^2 + 2*2) - (-1/2 * 0^2 + 2*0) = (-2 + 4) - 0 = 2. Namun, tanpa informasi lebih lanjut mengenai gambar arsiran, asumsi ini dibuat berdasarkan interpretasi umum. Jika gambar arsiran merujuk pada integral atau luas di bawah kurva, ekspresi yang tepat akan bergantung pada batas integrasi yang spesifik pada gambar tersebut. Jika soal ini merujuk pada integral tentu dari fungsi tersebut pada interval tertentu, maka ekspresi luasnya adalah integral dari fungsi tersebut pada interval tersebut.