Ordinat titik balik grafik fungsi parabola y=x^2-2px=(5p+9)

Absis titik balik adalah 3.

Pembahasan

Untuk mencari absis titik balik dari grafik fungsi parabola y = x^2 - 2px + (5p+9), kita perlu menemukan turunan pertama dari fungsi tersebut terhadap x dan menyamakannya dengan nol. Titik balik (vertex) pada parabola terjadi ketika gradiennya (turunannya) adalah nol. Turunan pertama y terhadap x adalah dy/dx = 2x - 2p. Menyamakan turunan dengan nol: 2x - 2p = 0, sehingga 2x = 2p, yang memberikan x = p. Ini adalah absis dari titik balik. Diketahui bahwa ordinat titik balik (nilai y pada titik balik) adalah 5p. Kita substitusikan absis (x=p) ke dalam persamaan parabola untuk mendapatkan ordinatnya: y = p^2 - 2p(p) + (5p+9) = p^2 - 2p^2 + 5p + 9 = -p^2 + 5p + 9. Karena ordinat titik balik adalah 5p, maka kita samakan kedua ekspresi untuk y: -p^2 + 5p + 9 = 5p. Mengurangi 5p dari kedua sisi, kita dapatkan: -p^2 + 9 = 0. Ini dapat ditulis ulang sebagai p^2 = 9. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi, kita mendapatkan p = ±3. Soal menyatakan bahwa p > 0, jadi kita pilih p = 3. Absis titik balik adalah x = p. Karena p = 3, maka absis titik balik adalah 3.