0 a 2/6 3/6 4/6 b 1 Pecahan yang tepat untuk menggantikan a

a = 2/3, b = 5/6

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk mengidentifikasi pecahan yang tepat untuk menggantikan \(a\) dan \(b\) dalam urutan pecahan yang diberikan.

Urutan yang diberikan adalah: \(0, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, 1\) dan \(0, \frac{a}{2}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, 1\).

Mari kita analisis urutan tersebut:

Urutan pertama: \(0, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, 1\).
Kita bisa menyederhanakan \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Jadi urutannya menjadi: \(0, \frac{1}{3}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, 1\).
Menyamakan penyebutnya menjadi 6:
\(0, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, \frac{6}{6}\).

Terlihat bahwa urutan ini adalah urutan pecahan yang berurutan dengan selisih \(\frac{1}{6}\).
\(0 = \frac{0}{6}\)
\(\frac{0}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6}\)
\(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}\)
\(\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}\)

Maka, \(b\) haruslah \(\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Dan \(\frac{5}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\), yang sesuai.

Sekarang mari kita lihat urutan kedua: \(0, \frac{a}{2}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, b, 1\).
Kita sudah menemukan bahwa \(b = \frac{5}{6}\).
Jadi urutannya menjadi: \(0, \frac{a}{2}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}, 1\).

Untuk menemukan \(a\), kita lihat bagian \(0, \frac{a}{2}, \frac{3}{6}\).
Menyamakan penyebutnya menjadi 6:
\(0, \frac{3a}{6}, \frac{3}{6}\).

Karena urutannya berurutan dengan selisih \(\frac{1}{6}\), maka \(\frac{a}{2}\) haruslah \(\frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6}\).

\(\frac{a}{2} = \frac{2}{6}\)
\(\frac{a}{2} = \frac{1}{3}\)
\(a = \frac{2}{3}\).

Mari kita periksa dengan urutan \(\frac{a}{2}, \frac{3}{6}\).
Jika \(a = \frac{2}{3}\), maka \(\frac{a}{2} = \frac{2/3}{2} = \frac{2}{6}\).
Ini cocok dengan urutan \(0, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}\).

Jadi, nilai \(a\) adalah \(\frac{2}{3}\) dan nilai \(b\) adalah \(\frac{5}{6}\).

Pecahan yang tepat untuk menggantikan \(a\) dan \(b\) berturut-turut adalah \(\frac{2}{3}\) dan \(\frac{5}{6}\).