(1-cos x)/sin x=.... A. -sin x/(1+cos x) B. -cos x/(1-sin

Jawaban: E. \( \sin x/(1+\cos x) \)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi \( \frac{1 - \cos x}{\sin x} \). Kita dapat menggunakan identitas trigonometri \( \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} \) dan \( 1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2} \).

Maka, \( \frac{1 - \cos x}{\sin x} = \frac{2 \sin^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}} = \tan \frac{x}{2} \).

Namun, pilihan jawaban yang diberikan tidak ada yang setara dengan \( \tan \frac{x}{2} \). Mari kita coba pendekatan lain dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang:

\( \frac{1 - \cos x}{\sin x} \times \frac{1 + \cos x}{1 + \cos x} = \frac{1 - \cos^2 x}{\sin x (1 + \cos x)} \)

Menggunakan identitas \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), maka \( 1 - \cos^2 x = \sin^2 x \).

Jadi, ekspresi menjadi \( \frac{\sin^2 x}{\sin x (1 + \cos x)} = \frac{\sin x}{1 + \cos x} \).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.