{an} didefinisikan sebagai an+1=an+3n, a1=4, n >= 1. Jika

Nilai n adalah 80.

Pembahasan

Diberikan barisan {an} dengan definisi:
a_{n+1} = a_n + 3n
a_1 = 4

Kita perlu mencari nilai n jika a_n = 9484.

Mari kita uraikan beberapa suku pertama:
a_2 = a_1 + 3(1) = 4 + 3 = 7
a_3 = a_2 + 3(2) = 7 + 6 = 13
a_4 = a_3 + 3(3) = 13 + 9 = 22

Untuk menemukan rumus umum a_n, kita bisa melihat selisih antar suku:

a_{n+1} - a_n = 3n

Kita bisa menjumlahkan kedua sisi dari n=1 hingga k-1:
Σ_{n=1}^{k-1} (a_{n+1} - a_n) = Σ_{n=1}^{k-1} 3n

Sisi kiri adalah teleskopik sum:
(a_2 - a_1) + (a_3 - a_2) + ... + (a_k - a_{k-1}) = a_k - a_1

Sisi kanan adalah jumlah deret aritmetika:
Σ_{n=1}^{k-1} 3n = 3 * Σ_{n=1}^{k-1} n = 3 * [(k-1)(k-1+1)/2] = 3 * [(k-1)k/2]

Maka, a_k - a_1 = 3k(k-1)/2

Substitusikan a_1 = 4:
a_k - 4 = 3k(k-1)/2
a_k = 4 + 3k(k-1)/2

Sekarang kita ingin mencari n ketika a_n = 9484.
Ganti k dengan n:
9484 = 4 + 3n(n-1)/2
9480 = 3n(n-1)/2
18960 = 3n(n-1)
6320 = n(n-1)

Kita perlu mencari dua bilangan bulat berurutan yang hasil perkaliannya adalah 6320.
Kita bisa memperkirakan akar kuadrat dari 6320:
√6320 ≈ 79.5

Jadi, kita bisa mencoba n = 80.
Jika n = 80, maka n-1 = 79.
80 * 79 = 6320

Ini sesuai dengan persamaan.
Jadi, nilai n adalah 80.