1. Hitunglah nilai dari 5log125. 2. Tentukan bentuk

Nilai 5log125 adalah 3, dan bentuk sederhana dari (log^2 a - log^2 b) / (log a + log b) adalah log (a/b).

Pembahasan

1. Menghitung nilai dari 5log125:
Ini berarti kita mencari angka x sedemikian sehingga 5^x = 125.
Kita tahu bahwa 5^1 = 5, 5^2 = 25, dan 5^3 = 125.
Jadi, 5log125 = 3.

2. Menentukan bentuk sederhana dari (log^2 a - log^2 b) / (log a + log b):
Kita dapat menggunakan sifat selisih kuadrat pada pembilang, yaitu a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
Dalam kasus ini, a = log a dan b = log b.

Maka, log^2 a - log^2 b = (log a - log b)(log a + log b).

Sehingga, ekspresi menjadi:
[(log a - log b)(log a + log b)] / (log a + log b)

Kita dapat membatalkan faktor (log a + log b) di pembilang dan penyebut (dengan asumsi log a + log b ≠ 0).

Bentuk sederhananya adalah log a - log b.

Kita juga dapat menyederhanakannya lebih lanjut menggunakan sifat logaritma, yaitu log M - log N = log (M/N).

Jadi, bentuk sederhana akhirnya adalah log (a/b).