15 integral 2 3 x akar(x-2) dx= ...

26/15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{2}^{3} x\sqrt{x-2} dx$, kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan $u = x-2$, maka $du = dx$ dan $x = u+2$. Ketika $x=2$, $u=0$. Ketika $x=3$, $u=1$. Integral menjadi $\int_{0}^{1} (u+2)\sqrt{u} du = \int_{0}^{1} (u^{3/2} + 2u^{1/2}) du$. Setelah diintegralkan, hasilnya adalah $[rac{2}{5}u^{5/2} + rac{4}{3}u^{3/2}]_{0}^{1} = (rac{2}{5}(1)^{5/2} + rac{4}{3}(1)^{3/2}) - (0) = \frac{2}{5} + \frac{4}{3} = \frac{6+20}{15} = \frac{26}{15}$.