Tentukan akar bulat dari persamaan yang diberikan.x^4-15

Akar bulat dari persamaan x^4 - 15x^2 - 10x + 24 = 0 adalah 1, -2, -3, dan 4.

Pembahasan

Untuk menentukan akar bulat dari persamaan polinomial x^4 - 15x^2 - 10x + 24 = 0, kita dapat menggunakan Teorema Akar Rasional. Teorema ini menyatakan bahwa jika sebuah polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap akar rasionalnya harus berbentuk p/q, di mana p adalah faktor dari konstanta (24) dan q adalah faktor dari koefisien utama (1).

Faktor dari 24 adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24.
Faktor dari 1 adalah ±1.
Jadi, kemungkinan akar rasional (yang dalam kasus ini adalah akar bulat karena koefisien utama adalah 1) adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24.

Mari kita uji beberapa nilai:
Untuk x = 1: (1)^4 - 15(1)^2 - 10(1) + 24 = 1 - 15 - 10 + 24 = 0. Jadi, x = 1 adalah akar.
Untuk x = -1: (-1)^4 - 15(-1)^2 - 10(-1) + 24 = 1 - 15 + 10 + 24 = 20 ≠ 0.
Untuk x = 2: (2)^4 - 15(2)^2 - 10(2) + 24 = 16 - 15(4) - 20 + 24 = 16 - 60 - 20 + 24 = -40 ≠ 0.
Untuk x = -2: (-2)^4 - 15(-2)^2 - 10(-2) + 24 = 16 - 15(4) + 20 + 24 = 16 - 60 + 20 + 24 = 0. Jadi, x = -2 adalah akar.
Untuk x = 3: (3)^4 - 15(3)^2 - 10(3) + 24 = 81 - 15(9) - 30 + 24 = 81 - 135 - 30 + 24 = -60 ≠ 0.
Untuk x = -3: (-3)^4 - 15(-3)^2 - 10(-3) + 24 = 81 - 15(9) + 30 + 24 = 81 - 135 + 30 + 24 = 0. Jadi, x = -3 adalah akar.
Untuk x = 4: (4)^4 - 15(4)^2 - 10(4) + 24 = 256 - 15(16) - 40 + 24 = 256 - 240 - 40 + 24 = 0. Jadi, x = 4 adalah akar.

Karena kita telah menemukan 4 akar untuk polinomial derajat 4, maka akar-akar bulatnya adalah 1, -2, -3, dan 4.