Turunan fungsi g(x)=(sinx-cosx)/(cosx) adalah ....

Turunan dari g(x)=(sinx-cosx)/(cosx) adalah sec^2(x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi g(x) = (sinx - cosx) / cosx, kita dapat menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum diturunkan, atau menggunakan aturan pembagian.

Metode 1: Penyederhanaan terlebih dahulu
g(x) = sinx/cosx - cosx/cosx
g(x) = tanx - 1

Sekarang, kita turunkan g(x) terhadap x:
d/dx (tanx - 1) = d/dx(tanx) - d/dx(1)
= sec^2(x) - 0
= sec^2(x)

Metode 2: Menggunakan aturan pembagian (Quotient Rule)
Aturan pembagian menyatakan bahwa jika g(x) = u(x)/v(x), maka g'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2.
Di sini, u(x) = sinx - cosx dan v(x) = cosx.
Maka, u'(x) = d/dx(sinx - cosx) = cosx - (-sinx) = cosx + sinx.
Dan, v'(x) = d/dx(cosx) = -sinx.

Sekarang substitusikan ke dalam aturan pembagian:
g'(x) = [(cosx + sinx)(cosx) - (sinx - cosx)(-sinx)] / (cosx)^2
g'(x) = [cos^2(x) + sinx.cosx - (-sinx.sinx + cosx.sinx)] / cos^2(x)
g'(x) = [cos^2(x) + sinx.cosx + sin^2(x) - cosx.sinx] / cos^2(x)

Kita tahu bahwa cos^2(x) + sin^2(x) = 1.
Jadi, g'(x) = [1 + sinx.cosx - cosx.sinx] / cos^2(x)
g'(x) = 1 / cos^2(x)

Karena 1/cos^2(x) = sec^2(x), kedua metode memberikan hasil yang sama.

Jadi, turunan fungsi g(x) = (sinx - cosx) / cosx adalah sec^2(x).