((2)/(3))^(5) x((3^(-3))/(2^(4)))^(-1)=...

512/9

Pembahasan

Kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika: ((2)/(3))^(5) x((3^(-3))/(2^(4)))^(-1).
Langkah 1: Sederhanakan bagian pertama.
((2)/(3))^(5) = (2^5) / (3^5) = 32 / 243.
Langkah 2: Sederhanakan bagian kedua.
((3^(-3))/(2^(4)))^(-1) = (3^(-3))^(-1) / (2^(4))^(-1) = 3^((-3)*(-1)) / 2^((4)*(-1)) = 3^3 / 2^(-4).
Kita tahu bahwa a^(-n) = 1/(a^n), jadi 2^(-4) = 1/(2^4).
Maka, 3^3 / 2^(-4) = 3^3 / (1/(2^4)) = 3^3 * 2^4.
3^3 = 27.
2^4 = 16.
Jadi, bagian kedua adalah 27 * 16 = 432.
Langkah 3: Kalikan hasil dari kedua bagian.
(32 / 243) * 432.
Kita bisa menyederhanakan sebelum mengalikan. Perhatikan bahwa 243 = 3^5 dan 32 = 2^5.
Dan 432 = 16 * 27 = 2^4 * 3^3.
Ekspresi menjadi: (2^5 / 3^5) * (3^3 * 2^4).
Gabungkan basis yang sama:
= (2^5 * 2^4) / (3^5 / 3^3)
= 2^(5+4) / 3^(5-3)
= 2^9 / 3^2.
Hitung nilainya:
2^9 = 512.
3^2 = 9.
Jadi, hasil akhirnya adalah 512 / 9.