2 log x=log x-log 2 , maka nilai x adalah ... a. 2 c. 0,5

0,5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma `2 log x = log x - log 2`, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan menyelesaikan untuk nilai x.

Persamaan yang diberikan:
`2 log x = log x - log 2`

Asumsikan basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), atau bisa juga basis lainnya selama konsisten.

Langkah 1: Pindahkan semua suku yang mengandung log x ke satu sisi.
`2 log x - log x = - log 2`

Langkah 2: Gabungkan suku-suku log x.
`log x = - log 2`

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma `a log b = log b^a`.
`log x^2 = log 2^{-1}`
`log x^2 = log (1/2)`

Langkah 4: Jika `log A = log B`, maka `A = B`.
`x^2 = 1/2`

Langkah 5: Selesaikan untuk x.
`x = ± sqrt(1/2)`
`x = ± 1 / sqrt(2)`
`x = ± sqrt(2) / 2`

Namun, kita harus mempertimbangkan syarat domain dari logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif.
Dalam persamaan awal, kita memiliki `log x`. Oleh karena itu, `x > 0`.

Dari solusi yang kita dapatkan, `x = sqrt(2) / 2` dan `x = -sqrt(2) / 2`.
Karena `x` harus positif, maka kita hanya mengambil solusi positif.
`x = sqrt(2) / 2`

Nilai `sqrt(2) / 2` kira-kira sama dengan `1.414 / 2 = 0.707`.
Mari kita periksa pilihan yang diberikan:
a. 2
c. 0,5
e. akar(x)-2
b. 1
d. 0 dan 0,5

Nilai `sqrt(2)/2` tidak ada di pilihan ganda secara eksplisit. Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya atau asumsi basis logaritma.

Jika kita mengasumsikan basisnya adalah 'e' (ln):
`2 ln x = ln x - ln 2`
`ln x = - ln 2`
`ln x = ln (1/2)`
`x = 1/2`

Jika basisnya adalah 10, maka `x = sqrt(2)/2`. Jika basisnya adalah 'e', maka `x = 1/2`.

Mari kita uji pilihan 'c. 0,5' (yang sama dengan 1/2) jika persamaan menggunakan logaritma natural (ln).
Jika x = 0,5:
`2 log(0.5) = log(0.5) - log(2)`
`2 log(1/2) = log(1/2) - log(2)`
`2 log(2^{-1}) = log(2^{-1}) - log(2)`
`-2 log 2 = -log 2 - log 2`
`-2 log 2 = -2 log 2`

Ini benar jika basis logaritmanya adalah basis natural (ln) atau jika `log 2` diartikan sebagai `ln 2`.

Jika kita kembali ke basis 10 dan solusi `x = sqrt(2)/2`:
`x^2 = 1/2`.
Apakah ada kesalahan dalam soal atau pilihan?

Mari kita lihat pilihan 'd. 0 dan 0,5'. Nilai x=0 tidak valid karena `log 0` tidak terdefinisi.

Kembali ke soal: `2 log x = log x - log 2`. 
Jika kita menginterpretasikan 'log' sebagai 'logaritma natural (ln)':
`2 ln x = ln x - ln 2`
`ln x = - ln 2`
`ln x = ln (1/2)`
`x = 1/2` atau `0.5`.

Ini sesuai dengan pilihan c.

Jika kita menginterpretasikan 'log' sebagai 'logaritma basis 10':
`2 log10 x = log10 x - log10 2`
`log10 x = - log10 2`
`log10 x = log10 (1/2)`
`x = 1/2` atau `0.5`.

Sepertinya ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban sebelumnya. Namun, jika kita mengikuti sifat logaritma `log A = - log B => log A = log (1/B)`, maka solusi yang paling masuk akal jika basisnya adalah 10 atau e adalah x = 1/2.

Mari kita periksa ulang `x^2 = 1/2`. Ini berasal dari `log x^2 = log (1/2)`. Jika basisnya 10, maka `x^2 = 1/2`, sehingga `x = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2`. Pilihan 'c' adalah 0.5.

Ada kemungkinan interpretasi lain:
`2 log x = log x - log 2`
`log x = log (x/2)` (menggunakan sifat `log a - log b = log (a/b)`) 
Ini tidak benar, harusnya `log x = log x - log 2` -> `log x = log (x/2)` jika ada basis yang sama di kedua sisi.

Dari `log x = - log 2`, kita dapatkan `log x = log (1/2)`. Maka `x = 1/2`.
Ini benar untuk basis logaritma apa pun. Jadi, `x = 0.5` adalah jawaban yang benar.

Pilihan yang diberikan: a. 2, c. 0,5, e. akar(x)-2, b. 1, d. 0 dan 0,5.

Jawaban yang paling sesuai adalah c. 0,5.