Hitunglah setiap limit berikut ini. limit x->0 (3tan 3/4

9/4

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{x\to0} \frac{3\tan(\frac{3}{4}x)}{x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri $\lim_{y\to0} \frac{\tan(y)}{y} = 1$.

Kita dapat memanipulasi ekspresi tersebut agar sesuai dengan bentuk sifat limit tersebut:
$\lim_{x\to0} \frac{3\tan(\frac{3}{4}x)}{x} = \lim_{x\to0} 3 \cdot \frac{\tan(\frac{3}{4}x)}{x}$

Untuk menerapkan sifat limit, kita perlu memiliki $\frac{3}{4}x$ di penyebut. Kita bisa mengalikannya dengan $\frac{3}{4}$ di penyebut dan pembilang:
$= \lim_{x\to0} 3 \cdot \frac{\tan(\frac{3}{4}x)}{\frac{3}{4}x} \cdot \frac{3}{4}$

Sekarang, kita dapat menganggap $y = \frac{3}{4}x$. Ketika $x \to 0$, maka $y \to 0$. Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
$= 3 \cdot 1 \cdot \frac{3}{4}$
$= \frac{9}{4}$

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 9/4.