Dalam suatu pasar malam diterbangkan sebuah balon udara.

500 meter

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri, khususnya sudut elevasi.

Diketahui:
- Jarak antara dua pengamat = 1 km = 1000 m.
- Sudut elevasi dari kedua pengamat ke balon udara adalah 45 derajat.

Karena kedua pengamat melihat balon dengan sudut elevasi yang sama (45 derajat) dan mereka berjarak 1 km satu sama lain, kita bisa menganggap ini sebagai dua segitiga siku-siku yang berbagi tinggi yang sama (ketinggian balon).

Misalkan:
- h adalah ketinggian balon.
- x1 adalah jarak pengamat pertama ke titik di bawah balon.
- x2 adalah jarak pengamat kedua ke titik di bawah balon.

Karena sudut elevasi adalah 45 derajat, maka dalam segitiga siku-siku yang terbentuk, berlaku:
tan(sudut elevasi) = tinggi / alas

Untuk pengamat pertama:
tan(45°) = h / x1
1 = h / x1
x1 = h

Untuk pengamat kedua:
tan(45°) = h / x2
1 = h / x2
x2 = h

Jarak antara kedua pengamat adalah x1 + x2 = 1000 m.
Karena x1 = h dan x2 = h, maka:
h + h = 1000 m
2h = 1000 m
h = 500 m

Jadi, ketinggian balon saat itu adalah 500 meter.