Nilai dari alog(1/b)^2.blog(1/c)^2.clog(1/a)^2 adalah ...

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Soal ini meminta kita untuk mencari nilai dari ekspresi alog(1/b)^2.blog(1/c)^2.clog(1/a)^2.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Gunakan sifat logaritma bahwa log(1/x) = log(x^-1) = -log(x).
   Maka, alog(1/b)^2 = (alog(b^-1))^2 = (-alog(b))^2 = (alog(b))^2.
   Demikian pula, blog(1/c)^2 = (blog(c))^2 dan clog(1/a)^2 = (clog(a))^2.

2. Ekspresi menjadi: (alog(b))^2 . (blog(c))^2 . (clog(a))^2

3. Gunakan sifat perubahan basis logaritma: xlog(y) = log(y) / log(x).
   Maka, alog(b) = log(b) / log(a).
   blog(c) = log(c) / log(b).
   clog(a) = log(a) / log(c).

4. Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
   (log(b)/log(a))^2 * (log(c)/log(b))^2 * (log(a)/log(c))^2

5. Sederhanakan ekspresi:
   (log(b)^2 / log(a)^2) * (log(c)^2 / log(b)^2) * (log(a)^2 / log(c)^2)

6. Perhatikan bahwa semua suku akan saling menghilangkan (cancel out):
   log(b)^2 akan saling menghilangkan dengan log(b)^2 di penyebut.
   log(c)^2 akan saling menghilangkan dengan log(c)^2 di penyebut.
   log(a)^2 akan saling menghilangkan dengan log(a)^2 di penyebut.

7. Hasil akhirnya adalah 1.

Jadi, nilai dari alog(1/b)^2.blog(1/c)^2.clog(1/a)^2 adalah 1.