Suatu prisma tegak segitiga mempunyai alas berupa segitiga

a. Luas Permukaan = 32 akar(3) + 240 cm^2, b. Volume = 160 akar(3) cm^3

Pembahasan

Untuk menentukan luas permukaan dan volume prisma tegak segitiga, kita perlu menghitung luas alas dan luas sisi tegaknya.

a. Luas Permukaan Prisma:
Luas permukaan prisma adalah jumlah luas kedua alas ditambah dengan luas selimut (sisi tegak).
Karena alasnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang rusuk 8 cm, maka luas alas (La) adalah:
La = (1/2) * alas * tinggi segitiga
Untuk mencari tinggi segitiga sama sisi: t_segitiga^2 = sisi^2 - (1/2 * sisi)^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48.
Tinggi segitiga = akar(48) = 4 akar(3) cm.
La = (1/2) * 8 * 4 akar(3) = 16 akar(3) cm^2.
Luas selimut prisma adalah jumlah luas ketiga persegi panjang yang menjadi sisi tegaknya. Karena alasnya segitiga sama sisi, ketiga sisi tegaknya identik.
Luas satu sisi tegak = panjang rusuk alas * tinggi prisma = 8 cm * 10 cm = 80 cm^2.
Luas selimut (Ls) = 3 * Luas satu sisi tegak = 3 * 80 cm^2 = 240 cm^2.
Luas Permukaan Prisma (Lp) = 2 * La + Ls = 2 * (16 akar(3)) + 240 = 32 akar(3) + 240 cm^2.

b. Volume Prisma:
Volume prisma adalah luas alas dikalikan dengan tinggi prisma.
Volume (V) = La * tinggi prisma = (16 akar(3)) * 10 cm = 160 akar(3) cm^3.