-2 sin (x+5 / 4 pi) sin (x-5 / 4 pi)=...

cos(2x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

sin A sin B = 1/2 [cos(A-B) - cos(A+B)]

Dalam soal ini, A = x + 5/4 pi dan B = x - 5/4 pi.
Maka, A - B = (x + 5/4 pi) - (x - 5/4 pi) = 10/4 pi = 5/2 pi
dan A + B = (x + 5/4 pi) + (x - 5/4 pi) = 2x.

Sehingga, -2 sin (x+5 / 4 pi) sin (x-5 / 4 pi) = -2 * 1/2 [cos(5/2 pi) - cos(2x)]
= -1 [cos(2 pi + 1/2 pi) - cos(2x)]
= -1 [cos(1/2 pi) - cos(2x)]
= -1 [0 - cos(2x)]
= cos(2x)

Jadi, -2 sin (x+5 / 4 pi) sin (x-5 / 4 pi) = cos(2x).